使用非线性最小二乘的图的形状匹配

Question

实现简单形状匹配算法以将仅从8个点（x，y）插值的图与相似图的数据库（> 12 000个条目）相匹配的最佳方法是什么，每个图具有＆gt; 100个节点。该数据库有6类图（在6种不同条件下测量的信号），主要目的是找到正确的类别（因此，对于每个类别，大约有2000个图可以比较）。

8节点图表示测量的实际数据，但是现在我通过从数据库中选择随机图，然后从中选择8点，然后使用高斯随机数生成器对其进行模糊来模拟这一点。

实现非线性最小二乘法以比较8节点图的形状与数据库中每个图的最佳方法是什么？你知道有哪些c ++库可以帮助解决这个问题吗？

是否有必要找到8节点图的实际公式（f（x））以使用最小二乘法，或者在请求的点中使用插值是否足够，例如从gsl库插值？

Answer 1

你当然可以在不知道实际公式的情况下使用最小二乘法。如果您的所有绘图都以相同的x值进行测量，那么这很容易 - 您只需以正常方式计算总和：

其中y_i是8节点图中的点，sigma_i是点上的误差，Y（x_i）是数据库中与y_i位于同一x位置的图的值。如果你所有的图都以相同的x值测量，你可以看出为什么这是微不足道的。

如果它们不是，您可以通过使用某些函数（如果您知道）拟合数据库中的图或通过在点之间插值（如果您不知道它）来获得Y（x_i）。最简单的插值只是用直线连接点，找到你想要的x_i的直线值。 Other interpolations可能会做得更好。

在我的领域，我们使用ROOT来做这些事情。但是，scipy有很多函数集合，如果您不介意使用Python，它可能更容易开始使用。

你可能遇到的一个主要问题是这两个地块不是独立的。 Wikipedia suggests McNemar's test in this case.

您可能遇到的另一个问题是您的测试图中没有太多信息，因此统计波动会对您的结果产生很大影响。换句话说，如果你只有8个测试点并且两个图匹配，你怎么知道底层函数是否真的相同，或者8个点是否只是在它们的错误条中跳转（在它们的错误条内）喜欢数据库中的情节 - 纯属偶然！ ......我担心你不会真的知道。因此，测试良好的图表将包括误报（低纯度），并且一些未经测试的图表可能实际上是良好的匹配（低效率）。

要解决这个问题，您需要使用包含更多积分的测试图，或者引入其他信息。如果您可以丢弃数据库中由于其他原因而无法匹配的图表，那将会有很大帮助。