参数线和笛卡尔线之间的交点是多少？

Question

我有两条直线。

参数形式之一：

L1 = {
  (x = x1 + t.a1),
  (y = y1 + t.b1),
  (z = z1 + t.c1)
}

另一个是笛卡尔线段：

L2 = {
  (px1, py1, pz1),
  (px2, py2, pz2)
}

找到两条线的交点是什么有效的方法？

我能想到的方法是：

• 将L2转换为参数形式
• 解决点P
• 查明P是否位于L2

然而，有更有效的方法吗？此问题与https://math.stackexchange.com/questions/28503/how-to-find-intersection-of-two-lines-in-3d类似。但是我对效率感兴趣而不是解决方案。

Answer 1

让 d1 是第一行的方向向量， d2 是第二行的方向向量， bb 是基点之间的向量（的 BB = B2-B1 ）。

设 p =（d1 x d2）（矢量积）。如果 p 为零向量，则行是平行的。

然后你需要检查线是否相交：（ bb * p ）应该是= 0（标量积）。否则这些线是倾斜的。

交点是 i = b1 + d1 * [（bb x d2）* p /（p * p）]