不相交的边缘取景器算法分析

Question

我有一个算法可以在无向图中找到一组边缘不相交的路径。

1. 从图表中所有边缘的列表开始

2. 虽然列表中仍有可用边，但请先执行深度/广度搜索以查找路径。如果找到路径，请保存它，从列表和图表中删除边缘并增加路径计数器

3. 从列表中删除第一个可用边缘并将其指定为当前路径

4. 尝试将当前路径与已保存边缘列表相匹配

5. 如果没有可用的边缘匹配，则路径已完成

6. 如果可用边可以扩展当前路径，请将其添加到当前路径并从边列表中删除，然后继续尝试扩展当前路径。

我相信2和3在O（E（V + E）+ E）时间执行，因为

• 广度/深度优先搜索在O（V + E）时间执行
• 搜索在列表中的E边缘执行
• 从列表和图表中删除E边缘

算法的后半部分在O（E ^ 2）时间内执行，因为迭代边缘列表需要两个循环。

因此，我有一个最后的最坏情况O（E（V + E）+ E ^ 2 + E）= O（EV + 2E ^ 2 + E）

我是对的吗？

Answer 1

不，那不对。据我所知你的问题O（E（V + E）+ E ^ 2 + E）是对的。但是在Big O Notation中，人们会因复杂性而采取“最大”的事件。你有三个复杂性类：

1. E（V + E）
2. E 1 2
3. 电子

第3点被第2点消除，因为在每种情况下两个都更大。在“最坏情况”中，E是V ^ 2。利用该已知，您可以确定点1是最大复杂度部分（V ^ 3 + V ^ 4> V ^ 4）。您的算法是正确的，您对部件的假设也是如此，因此该问题的算法复杂性为： O（E（V + E））

您可以查看这些slides。在幻灯片23中，写下来的复杂性适合您的计算;）