Question

总而言之，我有一段代码，已有十多年的历史，我们和外部客户都在使用它。我们有一个“移位”号码，通过它我们可以移动一个移动窗口。它被设计为一个整数，因为，我们正在查看数据中的不同位置，因此没有分数移动的概念。现在，他们希望能够有一个非整数班次号码。不是插值，而是简单地让程序进行整数移位，但是当我们通过该边界时，它会稍微移动。

一个例子可能更有意义。假设我们有10个班次。这些职位将如下： 0,10,20,30,40等

现在，我们希望能够设置10.4的班次。因此，我们希望转变如下： 0,10,20， 31 ，41等

10.5的转变将改为0,10,21,31,42等等。

基本上，我们总结了小数位，当它超过小数点时，我们只需再移动一位。当然，正如浮点运算经常发生的那样，我们遇到了潜在的准确性问题，但我们也希望保持加速。一种天真的方法是在开始时将该小数位分开并保持对其求和，检查其值并在其达到1.0时递减。这样做的好处是可以遵循我倾向于考虑操作的方式，但它涉及每次迭代的条件检查，并且通常存在累积错误的可能性。

我还可以看到预先计算在我们必须检查它是否超过1.0之前我们可以添加该小数位的次数（因此，如果我们的小数位为0.5，我们知道我们只需要每隔一次检查一次或者如果它是0.3，我们知道我们只需每四个左右检查一次。）

处理重复求和的常用方法当然是用乘法来代替它，但是在这里，我们并不关心实际的总和，因为我们预测哪些帧需要“再换一次”最后让事情匹配。

我们的典型任务涉及这个类在相对较小的因子组合上运行，例如迭代96.46875的移位少于3000次。但是，不能保证这种限制仍然有效，所以我被告知可能会有人将窗口移动一千万次，我们仍然想知道移动的距离。

有什么建议吗？

Answer 1

考虑将shift设置为最接近所需值的双精度值并稍微增加（仅一次）：

shift = nexttoward(shift, INFINITY); // Ensure shift is above the threshold.

然后，要计算当前位置，请使用：

result = floor(step * shift);

当step的产品和shift中的错误接近一个产品时，这可能会产生太大的值。（乘法本身也可能存在轻微的舍入误差。）但是，对于许多步骤不会发生这种情况，如下所示。

shift中的错误最多为1.5 ULP（初始从小数转换为.5 ULP，nexttoward为1）。如果shift小于1024，则ULP小于2 ^10-52。如果step最多为10,000,000，则误差小于10,000,000•1.5•2 ^10-52，约为3.41•10 ^-6。因此，距离产生不正确结果所需的幅度还有很长的路要走。

如果您通过每次添加shift累计计算结果，而不是通过新的乘法，那么可能会有其他错误。这些可能仍然太小而不会导致错误，但应对它们进行评估。

如果达到上述限制，有办法进一步减轻错误。

Answer 2

为什么不使用地板功能。如果没有看到你有什么代码，这里有一个猜测是什么工作

    for (int i=0; i < 3000; i++)
    {
        cout << static_cast<int>(floor(i*shift)) << '\n';
    }

有人可能反对这种方法的效率，但如果你说的不到3000次迭代，你就可以了。

当它“溢出”时，对double和小数部分求和的最有效方法是什么？

2 个答案: