最小顶点覆盖的验证算法？

Question

我们知道最小顶点覆盖是NP完全，这意味着它处于可以在多项式时间内验证的一组问题中。

据我了解，验证过程需要以下内容：

1. 验证解决方案是否为顶点封面
2. 验证解决方案是满足条件＃1
的源图的最小可能子集

我发现很难确定步骤＃2可以在多项式时间内完成。任何人都可以解释它是怎么回事？

Answer 1

最小顶点覆盖是NP-hard。如果restated as a decision problem可以在多项式时间内验证，则只有NP完全。

  

最小顶点覆盖问题是在给定图中找到最小顶点覆盖的优化问题。

     

  
• 实例：图表 G
  
• 输出：最小数 k ，使 G 的顶点大小 k 。
  

     

如果问题被陈述为decision problem，则称为顶点覆盖问题：

     

  
• 实例：图表 G 和正整数 k 。
  
• 问题： G 的顶点大小最多为 k 吗？
  

将问题重述为决策问题是使NP完成问题的常用方法。基本上你把“找到最小的解决方案 k ”这个形式的开放式问题转变为是/否问题，“对于给定的 k ，是否存在解决方案？ “

例如，对于travelling salesman problem，验证所有城市之间的最短路径的建议解决方案是NP难的。但是如果问题被重述为只需要找到一个短于 k 某些 k 总距离的解决方案，那么验证解决方案很容易。您只需找到建议解决方案的长度，并检查它是否小于 k 。

决策问题的表述可以很容易地用来解决一般的表述。要找到最短路径，您只需缩小 k 的值，直到找不到解决方案。