Question

从此网站：http://www.toymaker.info/Games/html/vertex_shaders.html

我们有以下代码段：

// transformations provided by the app, constant Uniform data
float4x4 matWorldViewProj: WORLDVIEWPROJECTION;

// the format of our vertex data
struct VS_OUTPUT
{
  float4 Pos  : POSITION;
};

// Simple Vertex Shader - carry out transformation
VS_OUTPUT VS(float4 Pos  : POSITION)
{
  VS_OUTPUT Out = (VS_OUTPUT)0;
  Out.Pos = mul(Pos,matWorldViewProj);
  return Out;
}

我的问题是：为什么结构VS_OUTPUT有一个4维向量作为它的位置？不是位置只是x，y和z？

Answer 1

因为您需要w坐标进行透视计算。从顶点着色器输出后，DirectX执行透视除以w。

基本上如果你有32768，-32768,32768,65536作为你的输出顶点位置，那么在w除以后得到0.5，-0.5,0.5,1。此时w可以被丢弃，因为它不再需要。然后，此信息将通过视口矩阵传递，该矩阵将其转换为可用的2D坐标。

编辑：如果你看看如何使用投影矩阵执行矩阵乘法，你可以看到这些值是如何放在正确的位置的。

采用D3DXMatrixPerspectiveLH中指定的投影矩阵

2*zn/w  0       0              0
0       2*zn/h  0              0
0       0       zf/(zf-zn)     1
0       0       zn*zf/(zn-zf)  0

并将其应用于随机x，y，z，1（注意顶点位置w将始终为1）顶点输入值得到以下

x' = ((2*zn/w) * x) + (0 * y) + (0 * z) + (0 * w)
y' = (0 * x) + ((2*zn/h) * y) + (0 * z) + (0 * w)
z' = (0 * x) + (0 * y) + ((zf/(zf-zn)) * z) + ((zn*zf/(zn-zf)) * w)
w' = (0 * x) + (0 * y) + (1 * z) + (0 * w)

您可以立即看到w和z不同。 w coord现在只包含传递给投影矩阵的z坐标。 z包含更复杂的东西。

所以..假设我们的输入位置为（2,1,5,1），我们的zn（Z-Near）为1，zf（Z-Far为10），aw（宽度）为1和啊（身高）1。

通过我们传递这些值

x' = (((2 * 1)/1) * 2
y' = (((2 * 1)/1) * 1
z' = ((10/(10-1)  * 5 + ((10 * 1/(1-10)) * 1)
w' = 5

扩展我们然后得到

x' = 4
y' = 2
z' = 4.4
w' = 5

然后我们执行最后的视角划分，我们得到

x'' = 0.8
y'' = 0.4
z'' = 0.88
w'' = 1

现在我们有了最终的坐标位置。这假设x和y的范围是-1到1，z的范围是0到1.正如您所看到的那样，顶点在屏幕上。

作为一个奇怪的奖励你可以看到，如果| x'|或| y'|或| z'|大于| w'|或者z'小于0表示顶点在屏幕外。此信息用于将三角形剪切到屏幕。

无论如何，我认为这是一个非常全面的答案：D

Edit2：警告我正在使用ROW主要矩阵。列主要矩阵被转置。

Answer 2

旋转由3维矩阵指定并由矢量平移。您可以通过将它们组合成单个4 x 3矩阵来执行“单个”操作中的两个变换：

rx1 rx2 rx3 tx1
ry1 ry2 ry3 ty1
rz1 rz2 rz3 tz1

然而，由于这不是正方形，因此存在无法执行的各种操作（一个反转）。通过添加额外的行（无效）：

0   0   0   1

所有这些操作都成为可能（如果不容易的话）。

正如Goz在his answer中解释的那样，通过使“1”成为非同一性值，矩阵成为透视变换。

Answer 3

剪切是此过程的重要部分，因为它有助于可视化几何体的变化。剪切阶段实质上丢弃了原始中位于以原点为中心的2单元立方体之外的任何点（好的，你必须重建部分剪切但在这里无关紧要的图元）。

有可能构建一个直接将世界空间坐标映射到这样一个立方体的矩阵，但从远处平面到近平面的逐渐移动将是线性的。也就是说，当距离观察者一英里时，一只脚（朝向观察者）的移动将导致与距离相机几英尺处的一只脚的移动相同的尺寸增加。

但是，如果我们在向量（w）中有另一个坐标，我们可以将向量分组为w，并且我们的基元不会表现出上述行为，但我们仍然可以使它们最终在2中-unit cube above。

有关详细说明，请参阅http://www.opengl.org/resources/faq/technical/depthbuffer.htm#0060和http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix#Perspective_projection。

一个简单的答案就是说，如果你不告诉管道什么是w，那么你没有给它足够的关于你的预测的信息。这可以直接验证，而无需了解管道对它的作用......

您可能知道4x4矩阵可以根据每个部分的功能分成几部分。进行旋转或缩放操作时，左上角的3x3矩阵会发生变化。翻译时会更改第四列。如果您检查透视矩阵，它会改变矩阵的底行。然后，如果您查看Matrix-Vector乘法的完成方式，您会看到矩阵的底行仅影响向量的合成w分量。因此，如果你没有告诉管道w它将没有你所有的信息。

顶点着色器世界变换，为什么我们使用4维向量？

3 个答案: