Question

我对本周的课堂作业感到困惑，这是我真正想要学习的课程，因为有一次我以为我会做额外的阅读!!!!

该方法是为我们提供的，我只是写了一些测试用例。这是我的知识有点朦胧的地方。如果时间增加，那么我低估了我相信的复杂性？在这种情况下，n ^ 3不够，n ^ 4太多，因此逐渐减少到0.

这意味着2之间有一个强制性，这就是log n进来的地方，因为log n是一个小于n的值？但据我所知，这是

我真的希望有人可以通过一个更好的解释清除这种混乱，而不是演讲幻灯片，因为它们根本没有给我任何感谢，谢谢

/**
 * Number 5
 */
public int Five(int n)
{
    int sum=0; 
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<i*i; j++){
            sum++;
        }
    }

    return sum;
}

   public void runFive()
    {
// Test n^2 complexity 
//         System.out.println("We are passing the value 5, This returns us an n value of " + Five(5) + " , With a time complexity of " + complexityN2(Five(5), 5) + " This is to test the value of 5 in a n^2 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 10, This returns us an n value of " + Five(10) + " , With a time complexity of " + complexityN2(Five(10), 10) + "This is to test the value of 10 in a n^2 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 100, This returns us an n value of " + Five(100) + " , With a time complexity of " + complexityN2(Five(100), 100) + "This is to test the value of 100 in a n^2 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 1000, This returns us an n value of " + Five(1000) + " , With a time complexity of " + complexityN2(Five(1000), 1000) + "This is to test the value of 1000 in a n^2 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 10000, This returns us an n value of " + Five(10000) + " , With a time complexity of " + complexityN2(Five(10000), 10000) + "This is to test the value of 10000 in a n^2 test" );

// Test n^3 complexity          
//         System.out.println("We are passing the value 5, This returns us an n value of " + Five(5) + " , With a time complexity of " + complexityN3(Five(5), 5) + " This is to test the value of 5 in a n^3 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 10, This returns us an n value of " + Five(10) + " , With a time complexity of " + complexityN3(Five(10), 10) + "This is to test the value of 10 in a n^3 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 100, This returns us an n value of " + Five(100) + " , With a time complexity of " + complexityN3(Five(100), 100) + "This is to test the value of 100 in a n^3 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 1000, This returns us an n value of " + Five(1000) + " , With a time complexity of " + complexityN3(Five(1000), 1000) + "This is to test the value of 1000 in a n^3 test" );
//         System.out.println("We are passing the value 10000, This returns us an n value of " + Five(10000) + " , With a time complexity of " + complexityN3(Five(10000), 10000) + "This is to test the value of 10000 in a n^3 test" );
//         

//Test n^4 complexity
        System.out.println("We are passing the value 5, This returns us an n value of " + Five(5) + " , With a time complexity of " + complexityN4(Five(5), 5) + " This is to test the value of 5 in a n^3 test" );
        System.out.println("We are passing the value 10, This returns us an n value of " + Five(10) + " , With a time complexity of " + complexityN4(Five(10), 10) + "This is to test the value of 10 in a n^3 test" );
        System.out.println("We are passing the value 100, This returns us an n value of " + Five(100) + " , With a time complexity of " + complexityN4(Five(100), 100) + "This is to test the value of 100 in a n^3 test" );
        System.out.println("We are passing the value 1000, This returns us an n value of " + Five(1000) + " , With a time complexity of " + complexityN4(Five(1000), 1000) + "This is to test the value of 1000 in a n^3 test" );
        System.out.println("We are passing the value 10000, This returns us an n value of " + Five(10000) + " , With a time complexity of " + complexityN4(Five(10000), 10000) + "This is to test the value of 10000 in a n^3 test" );

    }

以下是复杂性方法

public double complexityN2(double time, double n)
{
    return time / (n * n);
}

public double complexityN3(double time, double n)
{
    return time / (n * n * n);
}

 public double complexityN4(double time, double n)
{
    return time / (n * n * n * n);
}

public double complexityLog(double time, double n)
{
    return time / (Math.log(n) * (n*n));
}

Answer 1

请记住，big-O表示法描述了项目数量接近无穷大时的行为。因此，在处理几乎任何实际的计算量时，您不应期望看到精确的拟合。事实上，在任何情况下你都不一定能看到完全拟合 - 它可能渐近地接近拟合，但即使（从实际角度来看）所涉及的数量非常大，它仍然不是非常贴合。对于您用于部分测试的数字（例如，5,10,100）而言，即使充其量，拟合通常也会非常。

从时间的角度来看，Java的大多数实现也使生活变得更加困难。问题在于，大多数JVM会解释某些代码的前几个（其中“很少”是相当松散定义的）迭代，然后才决定它们的执行频率足以值得编译为更优化的机器代码。你使用的数字几乎肯定足够小，在某些情况下，你是定时解释代码和其他编译代码（在那里的某个地方，获得执行，包括编译代码所花费的时间）。这对big-O表示法的准确性没有实际影响，但是（特别是对于小数字）可以并且将对你的时间与拟合大O的预测的接近程度产生重大影响。

Answer 2

问题中唯一的问号出现在这句话的末尾：

这意味着2之间有一个强制性，这就是log n的来源，因为log n是一个小于n的值？

这句话不是问题，而是一个声明：你在这里问什么？

如果你问log(n)是什么，那么它是数字p，当10（表示为log ₁₀）或e时（说话时）关于自然对数）被提升到该幂（即10 ^p，e ^p）得到n。因此，当n增加时它会非常缓慢地上升（这与事实上的指数增长完全相反）：

log ₁₀（10）为1（10 ¹ == 10）
log ₁₀（100）是2（10 ² == 100）
log ₁₀（1000）为3（10 ³ == 1000）

如果您已经知道这一切，请道歉。

Answer 3

在这种情况下n ^ 3不够

那不是真的。 Five中的外循环恰好运行n次。对于i的每个值，内部循环精确地运行i²次，因此外部循环所执行的步数是i²的总和，而i从0运行到n-1，即n / 6 - n²/ 2 +n³/ 3（简单用感应证明）。这是三度多项式，因此它是O（n³）。

Answer 4

我担心你没有正确接近这个问题：盲目地测试功能只会让你到目前为止。

O（）符号实际上就像是说，对于x的一个非常大的值，函数在时间上完成（aO（x）），其中a是任意常量（可以是0.00001以及6305789932）。 / p>

让我们看看代码：内部循环执行i ²次，而（外部循环）执行n次，i从0到n。

现在，执行内部操作（sum ++）Sum _{i = 1，n} i ²，其中，wikipedian智慧变为（*）：

然后是时候应用O（）表示法了。对于大n（比如10 ¹⁰⁰），n ³压倒n ²甚至更多n ¹，所以你只需丢弃它们：O（*）= O（n ³），这是练习的解决方案。

HTH

Answer 5

尝试像这样理解 - 我们需要找到循环执行的次数以找出时间复杂度。此处的总和也表示相同的数字，这就是为什么您可以在复杂度函数中使用它来代替时间的原因。该假设基于以下假设：语句的每个处理都需要一个恒定的时间。如果我们计算循环运行的次数 - 因为i = 0 内循环运行0次因为i = 1 内循环运行一次因为i = 2 内循环运行4次因为我= 3 内循环运行9次所以对于i = m 内环运行m * m次

因此，处理的语句总数可以是 - sum = 0 + 1 + 4 + 9 + .... + m m + ... +（n-1）（n-1） sum = 1 + 4 + 9 + .... + m m + ... +（n-1）（n-1）这些是自然数的正方形前N个自然数之和可以是 - N（N + 1）（2N + 1）/ 6 在我们的例子中N = n-1 所以sum =（n-1）（n）（2n-1）/ 6 sum =（n.n -n）（2n -1）/ 6 sum =（2n.n.n - 2n.n - n.n -n）/ 6 sum =（2n ^ 3 -3n ^ 2 -n）/ 6 sum = 1 / 3n ^ 3 - 1 / 2n ^ 2 -1 / 6n

现在，Big O只会考虑n的最高顺序。因此，您的复杂性大约为n ^ 3

现在你的时间复杂度函数n ^ 3将精确地取这个数并除以n ^ 3 所以你的总和就像是1/3 - 1 / 2n ^ -1 -1 / 6n ^ -2。

和n ^ 4，一个更小的数字，随着n的增加会变得更小，这可以解释为逐渐减少为0.

O表示法帮助

5 个答案: