Question

我有等式：

C = A^b + (2*A)^b + (4*A)^b.

C和A已知，但b未知。怎么找到b？所有数字都是8位字节。有没有比蛮力更快的方法？

Answer 1

+符号是否表示字节和*乘法的加法，是否丢弃溢出位？如果是这样，我认为答案是

b = C ^ (A + 2 * A + 4* A)

如何得出这个结论：

C = A^b + (2*A)^b + (4*A)^b

因此

C^b = A^b^b + (2*A)^b^b + (4*A)^b^b = A + 2*A + 4*A

然后

C^C^b = b = C^(A + 2*A + 4*A)

编辑只是为了确保：这个答案不正确。对我感到羞耻。我需要多考虑一下。

Answer 2

我采取了相同的假设：+和*是加法和乘法，忽略溢出。

查找表

这可能是最快的解决方案：预先计算结果，并将它们存储在查找表中。它需要2个¹⁶字节的内存，或64 kB。

猜测，检查，优化方法

以C系列式伪代码呈现：

byte Solve(byte a, byte c){
    byte guess = lastGuess = result = lastResult = 0;

    do {
        guess = lastGuess ^ lastResult ^ c;            //see explanation below
        result = a^guess + (2*a)^guess + (4*a)^guess; 
        lastGuess = guess;
        lastResult = result;
    } while (result != c);

    return guess;
}

这个算法的想法是它猜测b是什么，然后将其插入公式中以获得暂定结果，并将其与c进行对比。无论猜测中的哪些位导致结果与c不同，都会发生变化。这对应于最后一次猜测的XOR，最后一次结果和c（如果这个语句有点跳跃，我鼓励你绘制一个真值表，而不是仅仅接受我的话！）。

说明

它的工作原理是因为改变一个位只能影响该位的结果，以及更重要的位，而不是更低的位（因为当你用笔和纸添加时，进位可以传播到左边）。因此，在最坏的情况下，算法需要2次猜测以获得最低有效位，第二次lsb的另一次猜测，第三次的另一次猜测，等等，对于最多9次猜测，给出任意组合{ {1}}和a。

以下是我的测试程序的示例跟踪：

bitxor，求解方程，布尔逻辑

2 个答案:

查找表

猜测，检查，优化方法

说明