对于自动机算法，我需要一种功能语言的快速Union-Find数据结构。由于我需要正式证明数据结构的正确性，我宁愿选择一个简单的结构。
我要做的是计算集合S w.r.t中元素的等价类。关系R ⊆ S × S。我最终希望得到的是一些函数f: S → S，它将S的任何元素映射到其R - 等价类的（规范）代表。通过“规范”，我的意思是我不关心它是什么代表，只要它对于一个等价类的所有元素都是相同的，即我希望f x = f y ⟺ (x,y) ∈ R持有。
在函数式语言中，最佳数据结构和算法是什么？我应该补充一点，我真的需要“正常”的功能代码，即没有可变性/状态变换器monad。
编辑：与此同时，我提出了这个算法：
m := empty map
for each s ∈ S do
if m s = None then
for each t in {t | (s,t) ∈ R}
m := m[t ↦ s]
这将创建一个映射，将S的任何元素映射到其等价类的代表，其中代表是迭代超过S的第一个元素。我认为这实际上有线性时间（如果地图操作是不变的）。但是，我仍然对其他解决方案感兴趣，因为我不知道这在实践中效率如何。
（我的关系在内部表示为“S→（S Set）选项”，因此迭代超过{t |（s，t）∈R} - 这是对该结构的廉价操作。）
答案 0 :(得分：7)
AFAIK（并且快速搜索没有消除我），没有已知的具有可比较的渐近性能（摊销的逆阿克曼函数）的传统disjoint-set datastructure的纯功能等价物。 （传统的数据结构不是纯粹的功能，因为它需要破坏性的更新来执行路径压缩）
如果你没有对功能纯度设定死角，你可以使用破坏性更新，并实现传统的数据结构。
如果您不关心匹配渐近性能，可以用persistent associative map替换传统数据结构的随机访问数组，代价是额外的O（log N）性能因子，以及需要验证其正确性。
如果您希望最大限度地简化验证目的，并且在上述任何一个方面都没有设置，则可以使用可更新数组和删除逐个级别的优化。 IIRC会产生O（log N）摊销的最坏情况，但实际上可能会提高实际执行速度（因为不再需要存储或管理等级）。