给定一个DCEL，其中双胞胎等于下一个边缘，细分可以有多少面？

Question

我正试图解决“计算几何 - 算法与应用”一书中的练习2.7（Berg等人），其中说

  

给定一个细分的双重连接边列表表示，其中Twin（e）= Next（e）适用于每个半边e，细分最多可以有多少个面？

我认为解决方案是仅连接两个顶点的边缘，而双胞胎可能是下一个。所以，唯一的面孔可能是无限的面孔。它们可以是由边连接的更多顶点对，但只有它们在每个顶点上都是不相交的。还有其他可能性吗？

Answer 1

我会说你是对的。

鉴于Next（e）等于所有半边e的Twin（e），则IncidentFace（Next（e））等于IncidentFace（Twin（e））。因为我们知道IncidentFace（e）总是等于IncidentFace（Next（e）），所以我们可以得出结论，IncidentFace（e）等于IncidentFace（Twin（e））的所有半边。因此，两个不同面的边界上没有边缘。如果没有边界限定两个不同的面，则不能有多个面。