如何计算这些简单循环的时间复杂度？

Question

我明白了：

for (int i=0; i<n; i++)

此时间复杂度为O(n)。

for (int i=0; i<n; i++)
    for (int j=0; j<n; j++)
        for (k=0; k<n; k++)

这是O(n^3)对吧？

i=1
do
    //......
    i++
while (i*2 <n)  

这是O(n)吗？或者它是O(n/2)？

Answer 1

O(n/2) 仅 O(n)，系数为1/2。系数可以是100亿，它仍然是O(n)，而不是例如O(n^(1.0001))这是一个不同的复杂性类。

Answer 2

O（n ³ ）中的第一个，你是对的。

您的第二个算法是 O（n / 2） = O（Cn） = O（n）。 1/2 是一个常数，所以我们可以放弃它。

Answer 3

第一个复杂度O（n ^ 3），正确。 第二个，O（cn），c常数。无论c多大，根据big-O的定义，复杂性仍然是O（n）。

然而，O符号被认为是有害的。请参阅here。

Answer 4

这段代码：

i=1
do
    //......
    i++
while (i*2 < n);

等同于那个：

for ( i = 1; i < n / 2 ; ++ i );

表面上看，这是O(n)。