插入红黑树

Question

我正在学习算法课程，在我的课程幻灯片中，有一个插入红黑树的例子：

我的问题是，为什么我们不让“2”成为叶子节点？看起来如果我们让它成为叶子节点，那么就不会违反红黑树的条件。我在这里缺少什么？

Answer 1

问题不在于图像的第二个树的位置，而在于不同节点的颜色。以下是解释：

红黑树中insertion的第一条规则是：新插入的节点必须始终为红色。如果第3个插入，则节点2的父节点和叔节点都是红色。所以他们需要重新变成黑色，祖父会变成红色，但祖父是根，所以它会再次变成黑色。

所以新树（插入2后）应该是这样的（r和b表示颜色，.b是Nil节点）：

       5b
     /    \     
    1b     7b
  /   \    / \
 .b    2r .b  .b
       / \
      .b  .b

为什么我们总是需要在RBT中插入红色节点，你可能会问？答案是，首先我们知道每个NIL节点在RBT中始终为黑色，第二个我们有规则5. Every simple path from a given node to any of its descendant leaves contains the same number of black nodes.现在如果我们在末尾插入一个黑色节点，树将违反此规则，只需将2b放在上面的树中2r并保持1和7的颜色为红色，然后计算从根到任何Nil节点的黑色节点，你会看到一些路径有2个后节点，有些路径有3个黑节点。

Answer 2

红黑树的所有叶子必须是NIL 检查属性3

Answer 3

基于相同想法的wikipedia article解释如下：

  

在树数据结构的许多演示中，节点可能只有一个子节点，而叶节点包含数据。在这个范例中可以呈现红黑树，但它会改变几个属性并使算法复杂化。因此，本文使用“null leaves”，

所以很明显没有什么能阻止你按照自己的方式去做，但是你必须在你的算法中考虑它，这会使它们变得更加复杂。也许这个问题可以通过使用OOP来缓解，其中叶子包含元素，但表现为具有空叶子的节点。

无论如何，这是一个权衡：你将在空间中获得什么（在C中大约有两个指针设置为NULL），你可能会失去代码复杂性，计算时间或对象运行时表示（叶子的专门方法。）

Answer 4

黑色高度不均匀。

如果计算从根搜索NIL节点的黑节点数，则5-1-2-nil有3和5-7-nil或5-1-nil只有两个。

（规则：从给定节点到其任何后代NIL节点的每条路径都包含相同数量的黑色节点）