Question

在Haskell的编程中，Graham Hutton定义了列表展开如下：

unfold :: (b -> Bool ) -> (b -> a) -> (b -> b) -> b -> [a]
unfold p h t x | p x = []
| otherwise = h x : unfold p h t (t x)

定义一个函数

• listUnfold :: (b -> Bool) -> (b -> a) -> (b -> b) -> b -> [a]

与上面的类似，但在其实现中使用unfoldr并且是非递归的。

我已经尝试了一段时间来解决上面的问题，但我仍然可以设法这样做（在Haskell和一般的函数式编程中相当新）。

我的尝试：

listUnfold :: (b -> Bool) -> (b -> a) -> (b -> b) -> b -> [a]
listUnfold f h t x 
    | f x == True   = []
    | otherwise     = h x : 
        listUnfoldr (\x -> if f x then Nothing else Just ((h x), (t x))) x

在英语中，如果f x为真，则返回空列表。否则，使用h x作为头部并将展开的结果作为尾部附加。 Unfoldr获取列表(x:xs)应该以{{1}}为头，x为尾部进行递归。

p / s：我可能非常错误地做这件事。

Answer 1

你差不多了！原始函数使用函数p（对于'谓词'）来确定我们是否已完成展开，h以应用于每个元素，以及t（对于'转换'）将一个元素转换为列表其余部分的种子。

unfoldr需要单个函数f :: b -> Maybe (a,b)，如果我们已完成展开则返回Nothing，或Just (x, y)，其中x是要添加的元素到列表中，y是列表其余部分的种子。

因此f中的unfoldr负责p，h和t的所有三个功能。 Nothing - 或 - Just二分法扮演布尔函数p的一部分，元组的第二个元素执行t为种子提供种子的工作列表的其余部分。

这是我的解决方案（为了清楚起见，我已将您问题中的变量重命名）：

listUnfold pred f trans seed =
    unfoldr (\x -> if pred x
                   then Nothing
                   else Just (f x, trans x)) seed

当然，当一个值出现在定义的右端时，正如seed在这里所做的那样，你可以利用Haskell的性感语法进行调整并完全抛弃：

listUnfold pred f trans = unfoldr (\x -> if pred x
                                         then Nothing
                                         else Just (f x, trans x))

形式上，这种转变称为eta reduction。

Answer 2

这是definition of unfoldr：

unfoldr                 :: (b -> Maybe (a, b)) -> b -> [a]
unfoldr f b  =
  case f b of
   Just (a,new_b) -> a : unfoldr f new_b
   Nothing        -> []

这是Hutton的unfold，稍微改写一下，使用case代替守卫：

unfold :: (b -> Bool ) -> (b -> a) -> (b -> b) -> b -> [a]
unfold p h t x =
  case p x of
    True  -> []
    False -> h x : unfold p h t (t x)

一些观察结果：

通过比较类型，我们可以看到unfoldr和unfold共享相同的最终参数类型和相同的结果类型。
- 希望我们也可以匹配两个函数的定义，以便结果相同。
每个函数都包含一个case表达式，带有两个分支。
在每个函数中，其中一个分支导致[]。
- 因此，当p x = True时，我们需要f x = Nothing。
在每个函数中，另一个分支导致{-something-} : {-recursive-call-}。
- 因此，当p x = False时，我们需要f x = Just ({-something-}, {-something-else-})。

到目前为止，unfold p h t x = unfoldr f x where f = ...应该很清楚，并且进行推理链并填写f的定义并不太难。

HW：以特定方式展开列表

2 个答案: