具有固定长度的立方贝塞尔曲线。如何将控制点限制在一定范围内？

Question

我知道。这个问题已经回答了，但我不是数学家，我真的不明白答案。 我需要一个Cubic bezier并需要修复2个控制点，以便曲线的总长度永远不会改变。所以我需要将控制点限制在我想的某个范围内。如何以始终固定起点和终点变量的方式对控制点进行范围调整？

Answer 1

Cubic Bezier样条曲线由四个点定义：P0，P1，P2，P3。如果P0是起点，P1和P2是控制点，P3是曲线的终点。 通常，线性样条的长度P0``P1``P2``P3是贝塞尔曲线长度的上限，P0``P3的长度是下限。换句话说，长度P0``P1``P2``P3相等的所有贝塞尔曲线也具有相同的贝塞尔曲线长度。

考虑具有固定起点P0和终点P2的二次贝塞尔样条曲线，对于固定长度贝塞尔曲线，所有可能P1的几何位置将是一个椭圆，焦点位于{ {1}}和P0。

考虑具有固定起点P2和终点P0的三次贝塞尔样条曲线，P2和P1对于固定长度贝塞尔曲线的几何位置不再是曲线，但是一个子空间。但是应用其他限制（例如，修复P2）会将其简化为平面曲线。这将是一个椭圆，其焦点位于P2和P0。