在MATLAB中以逆时针方向排列3D凸多边形平面的顶点

Question

我在3D中有一个凸多边形。为简单起见，让它成为一个带顶点的正方形(0,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1).。我需要按逆时针顺序排列这些顶点。我找到了一个解决方案here。建议确定多边形中心的角度并对其进行排序。我不清楚这是怎么回事。有没有人有办法解决吗？我需要一个健壮的解决方案，甚至在顶点非常接近时也能正常工作。

非常感谢MATLAB代码示例！

Answer 1

这实际上是一个非常繁琐的问题，所以我只是要解释我是怎么做的。首先find the equation of the plane（你只需要使用3分），然后找到你的rotation matrix。然后在新的旋转空间中找到您的向量。在那之后，所有人都说完了find which quadrant，你的观点就在了，如果n＆gt; 1在特定的象限中，你必须找到每个点的角度（theta = arctan（y / x））。然后简单地按照它们的角度对每个象限进行排序（可以说你可以用pi而不是象限进行分离（在y分量（后旋转）大于零时对点进行排序）。

抱歉，我没有时间对此进行实际测试，但请随意发布您的代码，如果您愿意，我可以帮助调试。

Answer 2

幸运的是，你有一个凸多边形，所以你可以使用角度技巧：在内部找到一个点（例如，找到两个非相邻点的中点），并向所有顶点绘制矢量。选择一个矢量作为基础，计算与其他矢量的角度并对其进行排序。您可以使用点积计算角度：A·B = A Bcosθ= | A || B | cosθ。

Answer 3

以下是我遵循的步骤。

1. 可以使用已知的formulas将3D平面多边形旋转到2D平面。使用从轴和角度旋转矩阵部分下的一个。

2. 然后如@Glenn所示，需要计算内部点以找到角度。我将该内部点作为顶点位置的mean。

3. 使用x轴作为参考轴，可以使用0函数计算每个顶点的2pi到atan2刻度上的角度{ {3}}

   从矢量a到矢量b逆时针测量的非负角度，范围[0,2pi]，如果a = [x1,y1]和b = [x2,y2]，则由下式给出：

   angle = mod(atan2(y2-y1,x2-x1),2*pi);

4. 最后，对角度[~,XI] = sort(angle);进行排序。

Answer 4

我使用它已经很长时间了，所以我可能错了，但我相信命令convhull可以满足您的需求 - 它会返回一组点的凸包（因为你说你的点是凸集，应该是点集自身），按逆时针顺序排列。

请注意，MathWorks最近提供了一个新类DelaunayTri，旨在取代convhull和其他旧计算几何内容的功能。我相信它更准确，特别是当积分非常接近时。但是我还没试过。

希望有所帮助！

Answer 5

所以这是另一个答案，如果你想使用convhull。通过将一个坐标设置为零，可以轻松地将多边形投影到轴平面中。例如，在（0,0,0），（1,1,0），（1,1,1），（0,0,1）中设置y = 0得到（0,0），（1， 0），（1,1），（0,1）。现在您的问题是2D。

如果多边形的平面与某个轴正交，则可能需要做一些工作来选择正确的坐标，如果是，则选择该轴。标准是确保您的预测点不会在一条线上结束。