Question

说我有[0, ....., 499]的一组数字。目前正在使用C ++ std::next_permutation顺序生成组合。作为参考，我提取的每个元组的大小是3，所以我返回顺序结果，如[0,1,2], [0,1,3], [0,1,4], ... [497,498,499]。

现在，我想并行处理它所代表的代码，因此这些组合的顺序生成将不再有效。是否存在用于计算500个数字中的ith 3个组合的现有算法？

我想确保每个线程，无论它获得的循环迭代如何，都可以根据迭代的i计算独立组合。因此，如果我想在线程1中使用i=38的组合，我可以计算[1,2,5]，同时将线程2中的i=0计算为[0,1,2]。

编辑以下声明无关紧要，我把自己搞砸了

我已经研究过利用因子来从左到右缩小每个元素的算法，但我不能将它们用作500！肯定不适合记忆。有什么建议吗？

Answer 1

这是我的镜头：

int k = 527; //The kth combination is calculated
int N=500; //Number of Elements you have
int a=0,b=1,c=2; //a,b,c are the numbers you get out

while(k >= (N-a-1)*(N-a-2)/2){
    k -= (N-a-1)*(N-a-2)/2;
    a++;
}
b= a+1;
while(k >= N-1-b){
    k -= N-1-b;
    b++;
}

c = b+1+k;


cout << "["<<a<<","<<b<<","<<c<<"]"<<endl; //The result

考虑到下一个数字增加之前有多少组合。但它只适用于三个元素。我无法保证这是正确的。如果你将它与你的结果进行比较并给出一些反馈，那就太酷了。

Answer 2

如果您正在寻找获取词典索引或独特组合排名而不是排列的方法，那么您的问题属于二项式系数。二项式系数处理在K组中选择唯一组合以及总共N个项目的问题。

我在C＃中编写了一个类来处理使用二项式系数的常用函数。它执行以下任务：

以任意N选择K到文件的格式输出所有K索引。 K-index可以用更具描述性的字符串或字母代替。
将K索引转换为正确的词典索引或排序二项式系数表中条目的等级。这种技术比依赖迭代的旧发布技术快得多。它通过使用Pascal三角形中固有的数学属性来实现这一点，并且与迭代集合相比非常有效。
将已排序的二项系数表中的索引转换为相应的K索引。我相信它也比旧的迭代解决方案更快。
使用Mark Dominus方法计算二项式系数，这样就不太可能溢出并使用更大的数字。
该类是用.NET C＃编写的，它提供了一种通过使用通用列表来管理与问题相关的对象（如果有）的方法。此类的构造函数采用名为InitTable的bool值，当为true时，将创建一个通用列表来保存要管理的对象。如果此值为false，则不会创建表。为了使用上述4种方法，不需要创建该表。提供访问者方法来访问该表。
有一个关联的测试类，它显示了如何使用该类及其方法。它已经过2个案例的广泛测试，并且没有已知的错误。

要阅读此课程并下载代码，请参阅Tablizing The Binomial Coeffieicent。

以下测试代码将遍历每个独特的组合：

public void Test10Choose5()
{
   String S;
   int Loop;
   int N = 500;  // Total number of elements in the set.
   int K = 3;  // Total number of elements in each group.
   // Create the bin coeff object required to get all
   // the combos for this N choose K combination.
   BinCoeff<int> BC = new BinCoeff<int>(N, K, false);
   int NumCombos = BinCoeff<int>.GetBinCoeff(N, K);
   // The Kindexes array specifies the indexes for a lexigraphic element.
   int[] KIndexes = new int[K];
   StringBuilder SB = new StringBuilder();
   // Loop thru all the combinations for this N choose K case.
   for (int Combo = 0; Combo < NumCombos; Combo++)
   {
      // Get the k-indexes for this combination.  
      BC.GetKIndexes(Combo, KIndexes);
      // Verify that the Kindexes returned can be used to retrive the
      // rank or lexigraphic order of the KIndexes in the table.
      int Val = BC.GetIndex(true, KIndexes);
      if (Val != Combo)
      {
         S = "Val of " + Val.ToString() + " != Combo Value of " + Combo.ToString();
         Console.WriteLine(S);
      }
      SB.Remove(0, SB.Length);
      for (Loop = 0; Loop < K; Loop++)
      {
         SB.Append(KIndexes[Loop].ToString());
         if (Loop < K - 1)
            SB.Append(" ");
      }
      S = "KIndexes = " + SB.ToString();
      Console.WriteLine(S);
   }
}

你应该可以很容易地将这个类移植到C ++上。您可能不必移植类的通用部分来实现您的目标。您的500选择3的测试用例产生20,708,500个唯一组合，这将适合4字节int。如果500选择3只是一个示例，你需要选择大于3的组合，那么你将不得不使用long或者固定点int。

Answer 3

您可以将500个对象中的3个特定选项描述为三(i, j, k)，其中i是0到499之间的数字（第一个数字的索引），{{1} }范围从0到498（第二个索引，跳过第一个数字），j范围从0到497（最后一个索引，跳过以前选择的数字）。鉴于此，实际上很容易枚举所有可能的选择：从k开始，递增(0,0,0)直到达到其最大值，然后递增k并重置j到0，依此类推，直到k达到最大值，依此类推，直到j达到自己的最大值;然后递增j并重置i和j并继续。

如果这个描述听起来很熟悉，那是因为它与递增基数为10的数字完全相同，除了基数更加有趣，实际上基数从数字到数字变化 。您可以使用此洞察力来实现该概念的非常紧凑的版本：对于0到500 * 499 * 498之间的任何整数k，您可以获得：

现在要分片，你可以从0到500 * 499 * 498中取数字，以你想要的任何方式将它们分成子范围，并让每个分片计算其子范围中每个值的排列。

对于需要枚举子集的任何问题，此技巧非常方便。

大集合的第n个或任意组合

3 个答案: