在给定范围内打印BST键

Question

我试图理解在给定范围内打印BST键的运行时间。 我试图从this example了解它，但我不能。

我想我明白了O(log n)的来源。这是通过递归方式通过BST，每个方面需要O(log n)，但我不确定：

1. K的来源。它只是打印所需的恒定时间吗？如果是，为什么运行时不是O(log n) + O(k)，而是忽略K

2. 来自顺序遍历的O(n)在哪里？因为它不在此运行时中。

3. 如果我们在树的每一侧有多个值，那么运行时将如何变化。例如，如果范围是4？

怎么办？

Answer 1

理解解决方案的一种更简单的方法是考虑以下算法：

1. 在BST树中搜索大于密钥k1的最小值 - O（lgn）
2. 从k1执行BST树节点的有序遍历，直到我们到达小于或等于k2的节点，并打印它们的密钥。因为完整BST的有序遍历需要O（n）时间，如果k1和k2之间有k个键，则有序遍历将花费O（k）时间。

给定的算法做同样的事情;搜索k1和k2之间的密钥需要O（lgn）时间，而打印仅针对k1和k2范围内的k个键（O（k））进行。如果所有BST键都在k1和k2之内，则运行时将为O（lgn）+ O（n）= O（n），因为需要打印所有n个键。