Question

我在以下看似微不足道的基准测试中尝试了几个SMT求解器（CVC3，CVC4和Z3）：

(set-logic LIA)
(set-info :smt-lib-version 2.0)
(assert (forall (( x Int)) (forall ((y Int)) (= y x))))
(check-sat)
(exit)

解算器都返回未知。我知道这是一个不可判断的片段（非线性），但我期待有一些简单的实例化启发式方法可以解决它。我也尝试用常量添加一些额外的断言，但它没有帮助。

有没有办法解决这些问题？SMT量化算法的推理极限是什么？

Answer 1

Pad是正确的，qe预处理器可能非常昂贵。此外，它来自VCC，Poirot，Dafny，VeriFast，Why3和{{3}等软件验证工具的公式无效}。它无效，因为这些应用程序生成的公式还包含未解释的函数，数组等。

正如Pad的回答所示，Z3是一系列引擎。它提供API和命令，允许用户选择将使用哪个引擎（或引擎组合）来解决问题。当用户只是说(check-sat)试图猜测什么是解决输入公式的最佳引擎时。猜测基于输入公式的结构和用户提供的注释（例如：set-logic命令）。我们不断扩展自动检测到的碎片集以及我们提供的一组引擎。

话虽如此，令人尴尬的是，Z3错过了LIA这样的片段，并没有自动应用qe程序。对于LIA公式，qe通常是最佳选择。基于E匹配或MBQI的替代方案无效，因为它们用于完全不同的片段。

我只是ESCJava2检测到LIA（即使未使用set-logic）。此更改已在unstable（正在进行中）分支中提供。它将在明天的夜间版本和下一个正式版本中提供。

Answer 2

您的示例属于线性整数算术（LIA）类别。

尽管qe程序的时间复杂度过高，但是Presburger Arithmetic承认量化消除（qe）。

我不确定CVC3和CVC4是否支持LIA的量词消除，但在Z3中你可以做到

(set-logic LIA)
(set-info :smt-lib-version 2.0)
(assert (forall (( x Int)) (forall ((y Int)) (= y x))))
(check-sat-using (then qe smt))

从Rise4Fun execution开始，我得到了unsat个结果。

此处qe策略是应用最终游戏策略smt之前的预处理步骤。

SMT量化算法的推理极限是什么？

2 个答案: