Question

我将客户端子总计算添加到我的订单页面，以便在用户进行选择时显示批量折扣。

我发现有些计算在这里或那里下降了一分钱。这不会是一个非常大的问题，除了总数与最终计算的服务器端总数（在PHP中）不匹配。

我知道舍入错误是处理浮点数时的预期结果。例如，149.95 * 0.15 = 22.492499999999996和149.95 * 0.30 = 44.98499999999999。前者按需要进行，后者则没有。

我搜索了这个主题并发现了各种各样的讨论，但没有任何令人满意的解决问题。

我目前的计算如下：

discount = Math.round(price * factor * 100) / 100;

一个常见的建议是以美分而不是美元的分数工作。但是，这需要我转换我的起始数字，围绕它们，乘以它们，舍入结果，然后将其转换回来。

本质：

discount = Math.round(Math.round(price * 100) * Math.round(factor * 100) / 100) / 100;

我想在舍入之前将数字加0.0001。例如：

discount = Math.round(price * factor * 100 + 0.0001) / 100;

这适用于我尝试过的场景，但我想知道我的逻辑。添加0.0001是否总是足够，而且永远不会太多，以强制所需的舍入结果？

注意：就我的目的而言，我只关注每个价格的单一计算（因此不会使错误复杂化），并且永远不会显示超过两位小数。

编辑：例如，我想将149.95 * 0.30的结果四舍五入到小数点后两位，得到44.99。但是，我得到44.98，因为实际结果是44.98499999999999而不是44.985。 / 100没有引入错误。它发生在那之前。

测试：

alert(149.95 * 0.30); // yields 44.98499999999999

因此：

alert(Math.round(149.95 * 0.30 * 100) / 100); // yields 44.98

44.98预计会考虑乘法的实际结果，但不是所希望的，因为它不是用户期望的（并且与PHP结果不同）。

解决方案：我要将所有内容转换为整数来进行计算。正如公认的答案所指出的那样，我可以稍微简化一下原来的转换计算。我添加0.0001的想法只是一个肮脏的黑客。最好使用合适的工具。

Answer 1

我不认为添加少量会对你有利，我猜有些情况会太多。还需要对其进行适当记录，否则可能会将其视为不正确。

以分[...]工作会要求我转换我的起始数字，围绕它们，乘以它们，然后将结果转换回来：

discount = Math.round(Math.round(price * 100) * Math.round(factor * 100) / 100) / 100;

我认为它应该只能在之后完成。但是，您应该首先将结果相乘，以便significant digits是之前两个sig数字的总和，即示例中的2 + 2 = 4个小数位：

discount = Math.round(Math.round( (price * factor) * 10000) / 100) / 100;

Answer 2

在您的数字中添加少量数据将不会非常准确。您可以尝试使用库来获得更好的结果：https://github.com/jtobey/javascript-bignum。

Answer 3

Bergi的回答显示了一个解决方案。这个答案显示了一个正确的数学证明。在这个过程中，它还建立了对输入中可容许多少错误的限制。

你的问题是：

您有一个浮点数x，它已包含舍入错误。例如，它意图代表149.95但实际上包含149.94999999999998863131622783839702606201171875。
您希望将此浮点数x乘以折扣值d。
你想知道乘法到最近的便士的结果，就像使用理想的数学而没有错误一样。

假设我们再添加两个假设：

x总是代表一些精确的分数。也就是说，它代表一个具有精确数百分之一的数字，例如149.95。
x中的错误很小，比如说.00004。
折扣价值d表示整数百分比（也就是精确的百分之数，例如25％的.25），并且在[0％，100％]的区间内。
错误是微小的，总是将小数点后面的两位数正确转换为双精度（64位）二进制浮点数的结果。

考虑值x*d*10000。理想情况下，这将是一个整数，因为x和d每个理想地是.01的倍数，所以将x和d的理想乘积乘以10,000会产生一个整数。由于x和d中的错误很小，因此将x*d*10000舍入为整数将产生该理想整数。例如，代替理想的x和d，我们有x和d加上小的误差，x + e0和d + e1，我们计算（x + e0）•（d + e1）•10000 =（x•d + X•E1 + d•E0 + E0•E1）•10000。我们假设e1很小，因此主要误差是d•e0•10000。我们假设e0，x中的误差小于.00004，d最多为1（100％），因此d•e0•10000小于.4。此错误加上来自e1的微小错误，不足以将x*d*10000的舍入从理想整数更改为其他整数。（这是因为错误必须至少为.5才能改变应该是整数轮的结果。例如，3加上.5的误差将四舍五入到4，但是加上.49999则不会。）

因此，Math.round(x*d*10000)产生所需的整数。然后Math.round(x*d*10000)/100是x*d*100的近似值，其精确度远低于1美分，因此对其进行舍入，Math.round(Math.round(x*d*10000)/100)精确地产生所需的分数。最后，除以100（产生一定数量的美元，百分之一，而不是一个美分，作为一个整数）会产生一个新的舍入误差，但是误差是如此之小，以至于当结果值正确转换为带有两位小数的十进制数，显示正确的值。（如果使用此值执行进一步算术，则可能不会保持为真。）

从上面我们可以看出，如果x中的错误增长到.00005，则此计算可能会失败。假设订单的价值可能会增加到100,000美元。表示大约100,000的值的浮点误差最多为100,000•2 ^-53。如果有人订购了十万件有这个错误的物品（他们不能，因为物品的价格会低于100,000美元，所以他们的错误会更小），价格会单独加起来，执行十万（减一）添加十万个新错误，然后我们有近二十万个错误，最多100,000个•2 ^-53，因此总误差最多为2•10 ⁵ •10 ⁵•2 ^-53，约为.00000222。因此，此解决方案应适用于正常订单。

请注意，如果折扣不是整数百分比，则需要重新考虑该解决方案。例如，如果折扣被声明为“三分之一”而不是33％，那么x*d*10000预计不会是整数。

在Javascript中乘以浮点数时，这是处理舍入误差的可靠方法吗？

3 个答案: