扣减算法

Question

这是问题所在。

如果我们有两个陈述 p=>q和q=>r，也意味着p=>r。

给定一组语句，我需要查找给定语句是true还是false还是不能从给定语句中得出结论。

例：
给出陈述p=>q, p=>r, q=>s

• 如果输入为p=>s我应该得到输出true

• 如果输入为p=>t我应该得到输出Cannot be concluded

• 如果输入为p=> ~p我应该得到输出false

这里我的问题是实现这个的最佳数据结构是什么以及使用什么算法。

感谢。

Answer 1

所以，我仍然不清楚你要做什么。在被投票的风险下，我会把它踢出去，看看人们的想法。

我可以从构建图表开始。每个实体（p，q等）都有自己的节点。 “Implies”意味着您在两个节点之间画一条线。那么，任何输入只是看看你是否能找到一种遍历图形的方法 - 所以在你的例子中，a =＆gt; b，b =＆gt; c，图形有三个节点，一个连接到b，b连接到c。 a和c之间存在路径的事实意味着a暗示c。

我还没有进一步审查这个想法，但这似乎是一个有趣的前景。特别是因为图论很酷，很多人对它感兴趣（即Facebook高管）。并且Python中有很好的模块用于分析图形。 （我假设C ++也是如此。你可以随时使用Gephi手动指出它：https://gephi.org/）

Answer 2

很多人已经研究过这个问题很多年了。你需要的是SAT Solver。查找Chaff或zChaff或任何其他常用的SAT解算器。你想要你的条款如（p-＆gt; q＆amp;＆amp; q-＆gt; r） - ＆gt; （p - ＆gt; r）并否定它们并确定它是否可满足。如果否定是不可满足的，那么你就有了一个定理，这个定理总是正确的。如果原条款可以满足且条款的否定是可以满足的，则您应该返回“无法结束”。如果原始条款不能令人满意，那么你就会有一些错误的东西。

这实际上是一个研究得很好的问题。有很好的算法，但是你可以处理的命题变量有很多限制。 SAT是NP难题的核心。一类未知有效算法的问题。

Answer 3

我认为，考虑到问题的简单性，您可以使用简单的map。 vector的主要优势在于更快的查找速度。

// For "p":  { name: "p", positive: "true" }
// For "~q": { name: "q", positive: "false" }
struct Predicate {
    std::string _name;
    bool _positive;
};

using PredicateSetType = std::unordered_set<Predicate>;
using PredicateMapType = std::unordered_map<Predicate, PredicateSetType>;

您可以通过以下方式使用地图：在给定p => q时，您可以在与{ "q", true }相关联的谓词集中插入{ "p", true }。

请注意，这实际上是对有向图进行编码，因此在证明语句时，探索图的典型方法是适用的。