在科尔曼的书中对Floyd Warshall的例子感到困惑

Question

我已阅读并搜索了Floyd Warshall算法，我想我明白了。但是，在我在“算法导论”（Thomas H. Cormen的书）一书中读到的例子中，我堆积了一点。我很困惑。这里的图片是相同的。我的问题是在最后一步，即π（5）。 这是一个例子： http://integrator-crimea.com/images/fig653_01_0.jpg

 I think the first row of π(5) must be : 

 NIL  5   5   5   1      

 However it is written in the book :

 NIL  3   4   5   1

有人可以清除我上面的​​困惑吗？书中写错了吗？

Answer 1

让我们写D_4(1,3)来表示距离矩阵D（4）中的第1行第3列。

如果解释D_5(1,2)=1 by Pi_5(1,2)=3（即从1到2的最短路径经过3），我们期望D_5(1,2) = D_4(1,3) + D_4(3,2)。但是，D_5(1,2) = 1 but D_4(1,3) + D_4(3,2) = -1 + 4 = 3。所以Pi_5(1,2)=3不正确。

Pi_5(1,2)=5 is的替代价值正确，因为1 = D_5(1,2) = D_4(1,5) + D_4(5,2) = -4 + 5。

所以你是正确的，Pi（5）的第一行中的第二个值应该是5，而不是3.我没有检查其他值，但我认为你也是正确的。