检查两个给定数字是否为互质的最快方法是什么？

Question

一种方法是计算 gcd 并检查它是否为1。

有更快的方法吗？

Answer 1

欧几里得算法（计算gcd）非常快。当从[1, n]随机统一绘制两个数字时，计算其gcd的平均步数为O(log n)。每个步骤所需的平均计算时间是位数的二次方。

有些替代方案表现得稍好一些（即每一步都是数字的次级二次），但它们只对非常大的整数有效。例如，请参阅On Schönhage's algorithm and subquadratic integer gcd computation。

Answer 2

如果您在的机器上运行，其中除法/余数比班次要贵得多，请考虑binary GCD。