Question

我正在学习函数式编程语言课程，而且我很难理解'函数作为参数'的上下文中的递归

fun n_times(f , n , x) = 
    if n=0
    then x
    else f (n_times(f , n - 1 , x))

fun double x = x+x;

val x1 = n_times(double , 4 , 7);

the value of x1 = 112

这使'x''n倍倍增，因此7倍加倍4次= 112

我可以理解更简单的递归模式，例如在列表中添加数字，或'power of'函数但我无法理解这个函数'n_times'如何通过调用自身来评估？可以解释这个功能是如何工作的吗？

我已经使用scala标记，因为我正在学习这门课程以提高我对scala的理解（以及函数式编程），我认为这是一种常见的模式，因此可以提供建议吗？

Answer 1

如果n为0，则返回x。

否则，返回f (n_times(f , n - 1 , x))。

n_times做什么？它需要f x，n次或同等地调用f：调用n_times(f, n - 1, x)，结果为f（调用n-1 x上的f次。

通过调用f注意我的意思是：

调用f(f(f(x))) 3次：f

2次致电f(f(x))：{{1}}

Answer 2

手动扩展。我打算致电n_times nx以节省空间。

核心操作是

nx(f, n, x) -> f( nx(f, n-1, x))

以

结尾

nx(f, 0, x) -> x

当然，

nx(f, 1, x) -> f( nx(f, 0, x) ) -> f( x )
nx(f, 2, x) -> f( nx(f, 1, x) ) -> f( f( x ) )
...
nx(f, n, x) -> f( nx(f,n-1,x) ) -> f( f( ... f( x ) ... ) )

Answer 3

函数n_times在n = 0时具有基本情况，否则具有归纳情况。你可以对归纳案件进行审判，直到终止在基础案件上。

这是一个说明性的痕迹：

   n_times(double, 4, 7)
~> double (n_times(double, 3, 7)) (* n = 4 > 0, inductive case *)
~> double (double (n_times(double, 2, 7))) (* n = 3 > 0, inductive case *)
~> double (double (double (n_times(double, 1, 7)))) (* n = 2 > 0, inductive case *)
~> double (double (double (double (n_times(double, 0, 7))))) (* n = 1 > 0, inductive case *)
~> double (double (double (double 7))) (* n = 0, base case *)
~> double (double (double 14)) 
~> double (double 28)
~> double 56
~> 112

Answer 4

同样的递归思考你已经知道的东西，只是混合了另一个概念：高阶函数。

n_times获得一个函数（f）作为参数，因此n_times是一个更高阶的函数，它又能够在他的身体中应用这个f函数。实际上这是他的工作，应用f次x。

那你如何对x应用f n次？好吧，如果你申请了n-1次

n_times(f , n - 1 , x)

，然后再申请一次。

f (n_times(f , n - 1 , x))

你必须像往常一样停止递归，即x =

的n = 0情况

无法理解'函数作为参数'的递归

4 个答案: