生成许多​​随机向量与单个随机矩阵之间是否存在统计差异

Question

使用以下两种方法为montecarlo模拟生成一系列路径之间是否存在统计差异（请注意，路径中我指的是350点的向量，通常是分布式的）：

A）

for path = 1:300000
    Zn(path, :) = randn(1, 350); 
end

或效率更高的B）

Zn = randn(300000, 350);

我只是想确保方法B中的行之间没有有趣的附加相关性或依赖性，这在方法A中不存在。也许方法B通常在2维上分布，其中A超过1维，所以也许这使得两者在统计上有所不同？

如果存在差异，那么我需要知道相同的均匀分布（即rand而不是randn）

Answer 1

只需添加@natan（+1）的答案，请运行以下代码：

%# Store the seed
Rng1 = rng;

%# Get a matrix of random numbers
X = rand(3, 3);

%# Restore the seed
rng(Rng1);

%# Get a matrix of random numbers one vector at a time
Y = nan(3, 3);
for n = 1:3
    Y(:, n) = rand(3, 1);
end

%# Test for differences
if any(any(X - Y ~= 0)); disp('Error'); end;

您会注意到X和Y之间没有区别。也就是说，在一步构建矩阵和从一系列向量构建矩阵之间没有区别。

但是，我和我的代码之间存在差异。注意我按列而不是行填充矩阵，因为当rand用于在一个步骤中构造矩阵时，它按列填充。顺便说一句，我不确定你是否意识到，但作为一般规则，你应该总是尝试对矩阵列而不是行执行向量运算。我在前几天回答了关于SO的问题时解释了原因;请参阅here了解更多信息......

关于独立/依赖的问题，人们需要小心使用的语言。 rand生成的数字序列完全依赖。对于绝大多数统计测试，它们似乎是独立的 - 尽管如此，理论上，人们可以构建一个统计测试来证明rand生成的一系列数字之间的依赖关系。

最后想一想，如果你有一份格林的“经济计量分析”，他在第17.2节中对随机数生成做了一个简洁的讨论。