要解决的问题是找到浮体的浮动状态,考虑其重量和重心。
我使用的功能计算了下沉的体积和身体的下沉中心,给出了下沉,鞋跟和修剪。 下沉是长度单位,后跟/修剪的角度限制在-90到90之间。
当移位的体积等于重量并且重心处于与中心的中心垂直线时,发现浮动状态。
我将此实现为具有3个变量(下沉,修剪,后跟)和3个方程的非线性Newton-Raphson根发现问题。 这种方法有效,但需要良好的初步猜测。所以我希望找到更好的方法,或者找到初始值的好方法。
以下是用于Newton-Raphson迭代的牛顿和雅可比算法的代码。功能体积采用参数下沉,鞋跟和修剪。并返回体积,以及bouyancy中心的坐标。
我还包括了maxabs和GSolve2算法,我相信这些算法来自于数字Recipies。
void jacobian(float x[], float weight, float vcg, float tcg, float lcg, float jac[][3], float f0[]) {
float h = 0.0001f;
float temp;
float j_volume, j_vcb, j_lcb, j_tcb;
float f1[3];
volume(x[0], x[1], x[2], j_volume, j_lcb, j_vcb, j_tcb);
f0[0] = j_volume-weight;
f0[1] = j_tcb-tcg;
f0[2] = j_lcb-lcg;
for (int i=0;i<3;i++) {
temp = x[i];
x[i] = temp + h;
volume(x[0], x[1], x[2], j_volume, j_lcb, j_vcb, j_tcb);
f1[0] = j_volume-weight;
f1[1] = j_tcb-tcg;
f1[2] = j_lcb-lcg;
x[i] = temp;
jac[0][i] = (f1[0]-f0[0])/h;
jac[1][i] = (f1[1]-f0[1])/h;
jac[2][i] = (f1[2]-f0[2])/h;
}
}
void newton(float weight, float vcg, float tcg, float lcg, float &sinkage, float &heel, float &trim) {
float x[3] = {10,1,1};
float accuracy = 0.000001f;
int ntryes = 30;
int i = 0;
float jac[3][3];
float max;
float f0[3];
float gauss_f0[3];
while (i < ntryes) {
jacobian(x, weight, vcg, tcg, lcg, jac, f0);
if (sqrt((f0[0]*f0[0]+f0[1]*f0[1]+f0[2]*f0[2])/2) < accuracy) {
break;
}
gauss_f0[0] = -f0[0];
gauss_f0[1] = -f0[1];
gauss_f0[2] = -f0[2];
GSolve2(jac, 3, gauss_f0);
x[0] = x[0]+gauss_f0[0];
x[1] = x[1]+gauss_f0[1];
x[2] = x[2]+gauss_f0[2];
// absmax(x) - Return absolute max value from an array
max = absmax(x);
if (max < 1) max = 1;
if (sqrt((gauss_f0[0]*gauss_f0[0]+gauss_f0[1]*gauss_f0[1]+gauss_f0[2]*gauss_f0[2])) < accuracy*max) {
x[0]=x2[0];
x[1]=x2[1];
x[2]=x2[2];
break;
}
i++;
}
sinkage = x[0];
heel = x[1];
trim = x[2];
}
int GSolve2(float a[][3],int n,float b[]) {
float x,sum,max,temp;
int i,j,k,p,m,pos;
int nn = n-1;
for (k=0;k<=n-1;k++)
{
/* pivot*/
max=fabs(a[k][k]);
pos=k;
for (p=k;p<n;p++){
if (max < fabs(a[p][k])){
max=fabs(a[p][k]);
pos=p;
}
}
if (ABS(a[k][pos]) < EPS) {
writeLog("Matrix is singular");
break;
}
if (pos != k) {
for(m=k;m<n;m++){
temp=a[pos][m];
a[pos][m]=a[k][m];
a[k][m]=temp;
}
}
/* convert to upper triangular form */
if ( fabs(a[k][k])>=1.e-6)
{
for (i=k+1;i<n;i++)
{
x = a[i][k]/a[k][k];
for (j=k+1;j<n;j++) a[i][j] = a[i][j] -a[k][j]*x;
b[i] = b[i] - b[k]*x;
}
}
else
{
writeLog("zero pivot found in line:%d",k);
return 0;
}
}
/* back substitution */
b[nn] = b[nn] / a[nn][nn];
for (i=n-2;i>=0;i--)
{
sum = b[i];
for (j=i+1;j<n;j++)
sum = sum - a[i][j]*b[j];
b[i] = sum/a[i][i];
}
return 0;
}
float absmax(float x[]) {
int i = 1;
int n = sizeof(x);
float max = x[0];
while (i < n) {
if (max < x[i]) {
max = x[i];
}
i++;
}
return max;
}
答案 0 :(得分:3)
您是否考虑过一些随机搜索方法来找到初始值然后使用Newton Raphson进行微调?一种可能性是进化计算,您可以使用Inspyred包。对于与您描述的方法类似的物理问题,请查看此示例:http://inspyred.github.com/tutorial.html#lunar-explorer
答案 1 :(得分:1)
使用阻尼版牛顿方法怎么样?你可以很容易地修改你的实现来实现它。想想牛顿的方法是找到方向
d_k = f(x_k)/ f'(x_k)
并更新变量
x_k + 1 = x_k - L_k d_k
在通常的Newton方法中,L_k始终为1,但这可能会产生过冲或下冲。所以,让你的方法选择L_k。假设您的方法通常超调。一种可能的策略是采用集合{1,1 / 2,1 / 4,1 / 8,... L_min}中最大的L_k,以便条件
| F(+ X_K 1)| &lt; =(1-L_k / 2)| f(x_k)|
满足(如果没有一个值满足此标准,则为L_min。)
使用相同的标准,另一种可能的策略是从L_0 = 1开始,如果不满足标准,请尝试使用L_0 / 2直到它工作(或直到L_0 = L_min)。然后对于L_1,以min(1,2L_0)开始并执行相同操作。然后从L_2 = min(1,2L_1)开始,依此类推。
顺便问一下:你确定你的问题有一个独特的解决方案吗?我猜这个问题的答案取决于你的物体的形状。如果你有一个橄榄球,有一个你无法修复的角度。因此,如果你的形状接近这样一个物体,我不会惊讶于这个角度很难解决这个问题。