Question

我正在研究一个问题，即要求使用素数2,3和5生成序列，然后在序列中显示第n个数字。因此，如果我要求程序显示第1000个数字，它应该显示它。

我不能使用数组或类似的东西，只是基本的决策和循环。

我开始研究并撞墙......这就是我所得到的：

#include <iostream>

using namespace std;
int main() {
    unsigned int n=23;
    for(int i=2; i<n; i++){
        if(i%2==0){
            cout<<i<<", ";
        }else if(i%3==0){
            cout<<i<<", ";
        }else if(i%5==0){
            cout<<i<<", ";
        }
    }

    return 0;
}

不幸的是，该代码不能满足要求。它显示数字，如14，其中包括素数7 ....数字只能被3个指定的素数（2,3,5）除。

我找到了一些我想要了解的信息，到目前为止还不确定如何实现它......可能使用了很多for（）循环？所以，似乎我必须使用2 ^ n * 3 ^ m * 5 ^ k的概念，其中n + m + k> 0。

我想我必须通过一个测试运行一个数字，它首先检查它是否完全被2 ^ 1 * 3 ^ 0 * 5 ^ 0整除，然后是2 ^ 0 * 3 ^ 1 * 5 ^ 0，那么2 ^ 0 * 3 ^ 0 * 5 ^ 1，等等......不知道从哪里开始。

Answer 1

这是一个着名的问题，在理查德汉明之后被称为汉明的问题，并且在Dijkstra着名的着作“ A Programming of Edulfline of the Programming 中有所涉及。数学家将这些数字称为（如果包括1）5个平滑数，因为它们的素数因子只包含小于或等于5的素数。

您应注意的是，您可以相互生成数字。以下是思考问题的一种方法：

#include <set>
#include <iostream>

using namespace std;

int
main()
{
    const unsigned n = 23;

    set<unsigned> s;
    s.insert(2);
    s.insert(3);
    s.insert(5);

    for (unsigned i = 0; i < n; ++i)
    {
        // This returns the smallest element in the set.
        unsigned x = *s.begin();
        cout << x << '\n';

        // Erase the smallest element.
        s.erase(s.begin());

        // Insert the multiples of x.
        s.insert(2*x);
        s.insert(3*x);
        s.insert(5*x);
    }
}

这需要O（n log n）时间来打印n个数字。使用类似的算法，通过合并延迟流，可以在O（n）时间内完成。我的解决方案使用了boost::transform_iterator和boost::iterator_facade，因此我不建议初学者使用。

Answer 2

此代码将执行此操作。将问题分解为较小的问题往往是一个很好的计划。

int main() {
    unsigned int n=23;

    unsigned int counter=0;
    unsigned int answer;
    for ( answer = 2; counter < n; ++answer ) {
        if ( isNotDivisibleByAPrimeGreaterThan5( i ) {
           ++counter;
        }
    }
    cout << answer;
    return 0;
}

现在你只需要编写这个函数。

bool isNotDivisibleByAPrimeGreaterThan5( unsigned int i ) {
  // return true if i is not divisable by a prime greater than 5.
}

Answer 3

#include <type_traits>
#include <utility>
#include <iostream>

template<int... s>
struct seq {};

template<int n, typename seq, typename=void>
struct can_be_factored_into;

template<int n, int first, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< (n > 1) && (n%first) >::type >: can_be_factored_into< n, seq<rest...> > {};

template<int n, int first, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< (n > 1) && !(n%first) >::type >: can_be_factored_into< n/first, seq<first, rest...> > {};

template<int n, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<rest...>, typename std::enable_if< n == 1 >::type: std::true_type {};

template<int n>
struct can_be_factored_into< n, seq<>, typename std::enable_if< n != 1 >::type: std::false_type {};

template<int n>
using my_test = can_be_factored_into< n, seq<2,3,5> >;

template<template<int n>class test, int cnt, int start=1, typename=void>
struct nth_element;

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< (cnt>1)&&test<start>::value >::type >:
  nth_element<test, cnt-1, start+1 > {};

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< (cnt==1)&&test<start>::value >::type >
  { enum { value = start }; };

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< !test<start>::value >::type >:
  nth_element<test, cnt, start+1 > {};

int main() {
  std::cout << nth_element< my_test, 1500 >::value << "\n";
}

编译完上面的代码后，它将在不到1分钟的时间内执行。

缺点是它会破坏大多数编译器的编译时间递归限制。（这是你每天的轻描淡写）

为了改善这一点，需要重写nth_element以进行指数爆炸搜索并在该范围内进行分而治之。您可能还必须修改代码以使用64位值，因为上述序列的第1500个元素可能大于2 ^ 32。

或者快速编译也是一项要求？：）

这是汉明实施的第一次传球。尚未编译：

#include <iostream>
#include <utility>

template<long long... s>
struct seq;

template<long long cnt, typename seq, typename=void>
struct Hamming;

template<long long cnt, long long first, long long... rest>
struct Hamming<cnt, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< cnt == 0 >::type> {
  static const long long value = first;
};

template<long long x, typename seq>
struct prepend;
template<long long x, long long... s>
struct prepend<x, seq<s...>>
{
  typedef seq<x, s...> type;
};

template<typename s1, typename s2, typename=void>
struct merge;

template<long long begin_s1, long long... s1, long long begin_s2, long long... s2>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq< begin_s2, s2... >, typename std::enable_if< (begin_s1 < begin_s2) >::type > {
  typedef typename prepend< begin_s1, typename merge< seq< s1... >, seq< begin_s2, s2... > >::type >::type type;
};

template<long long begin_s1, long long... s1, long long begin_s2, long long... s2>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq< begin_s2, s2... >, typename std::enable_if< (begin_s1 >= begin_s2) >::type > {
  typedef typename prepend< begin_s2, typename merge< seq< begin_s1, s1... >, seq<  s2... > >::type >::type type;
};
template<long long begin_s1, long long... s1>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq<>, void > {
  typedef seq< begin_s1, s1... > type;
};
template<long long... s2>
struct merge< seq<>, seq<s2...>, void > {
  typedef seq< s2... > type;
};

template<long long cnt, long long first, long long... rest>
struct Hamming<cnt, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< cnt != 0 >::type>:
  Hamming<cnt-1, typename merge< seq<first*2, first*3, first*5>, seq<rest...> >::type >
{};

int main() {
  std::cout << Hamming<1500, seq<1>>::value << "\n";
};

Answer 4

检查一下。

#include <iostream>
using namespace std;

int IsPrime(int var);
int CheckifPrimeGreaterThaFive(int Num);
int GetFactors(int Num)
{
    int i =0,j=0;
    for (i =2,j=0; i <= Num; i++)
    {
        if (Num%i == 0)
        {
           if (1 == CheckifPrimeGreaterThaFive(i))
           {
                 return 1;
              }
        }
    }
    return 0;
}

int CheckifPrimeGreaterThaFive(int Num)
{
   if ((Num != 2 && Num != 3 && Num != 5) && IsPrime(Num))
   {

           return 1;
   }

    return 0;
}

int IsPrime(int var)
{
    for (int i = 2; i <= var/2; i++)
    {
        if (var % i == 0)
           return 0;
    }
    return 1;
}


int main() {
    int n=98;
    int i, FactorsCount=0;

    for(i=2; i<n; i++)
    {
        if (0 == GetFactors(i))
        {  
           cout<<" "<<i;
        }   
    }
    return 0;
}

仅使用素数2,3和5生成序列，然后显示第n个术语（C ++）

4 个答案: