用体素生成球体

Question

我一直在玩voxeljs，我是3D编程的新手，它在doc中说这个代码生成了“球体世界”：

generate: function(x,y,z) {
   return x*x+y*y+z*z <= 20*20 ? 1 : 0 // sphere world
},

这实际上是如何产生一个球体的？从我简单的理解，我认为它基本上是“循环”通过3D世界中的每个“块”？任何进一步的解释或指向一个很好的教程将是一个巨大的帮助！

Answer 1

这是基于三维空间中的距离公式，因为您可以将球体定义为中心点特定距离内的每个点。

任意两个物体之间的距离等于（x1-x2）^ 2 +（y1-y2）^ 2 +（z1-z2）^ 2的平方根。

如果每个体素在原点的20个单位内，则上述功能正在标记每个体素。由于原点是（0,0,0），因此距离函数简化为x1 ^ 2 + y1 ^ 2 + z1 ^ 2的平方根。这也通过去除平方根并将结果与​​20 ^ 2进行比较而进行另一次优化。

Answer 2

您的功能只是说：

如果(x, y, z)的体素是球体的一部分，则返回1，否则0。

作者只需应用sphere equation。您的球体由以下一组体素组成：

这基本上意味着，如果距离中心的距离（0,0,0）小于半径，则体素是球体的一部分。听起来合乎逻辑？使用毕达哥拉斯定理计算距离。通过平方半径，在你的情况下 20 ，你可以比较平方距离并保存一个平方根，这通常是性能很重。