2D FFT中的3D FFT分解

Question

基本上我使用FFT解决3D中的扩散方程，其中一种并行方法是在2D FFT中分解3D FFT。

如本文所述：https://cmb.ornl.gov/members/z8g/csproject-report.pdf

分解3d fft的方法是：

xy方向的2d fft 全球转置 z方向1d fft

基本上，我的问题是我不知道如何进行这种全局转置（因为我认为它是转换我认为的3d数组）。有没有人来过这个？非常感谢。

Answer 1

考虑具有nx*ny*nz元素的3d立方体。这些元素的3d FFT在数学上是1阶FFT的3个阶段，每个阶段一个：

1. Ny * nz沿X轴变换，每个变换处理nx个元素
2. nx * nz沿Y轴变换
3. nx * ny沿Z轴变换

更一般地，N维FFT（N> 1）由沿该轴的许多（N-1）维FFT组成。

如果信号是真实的并且你有一个可以返回半频谱的FFT，那么第1阶段的价格大约是一半（真正的FFT更便宜），剩下的阶段需要很复杂，但它们只需要有大约一半的变换。所以成本大约是一半。

如果您的1d FFT可以读取跨步的输入元素并将输出打包到连续的缓冲区中，那么您最终会在每个阶段进行转置。

这就是kissfft执行多维FFT的方式。

P.S。当我需要获得更高维度的精神图片时，我想到： 带有数字矩阵（2d）的纸张，编号文件夹（3d），编号文件柜（4d），编号房间（5d），编号建筑物（6d）等等......所以我可以想象“文件柜”维度

Answer 2

本文中提到的“全局转置”不是数学运算，而是distributed memory machines之间数据的重新排列。

步骤1中在一台机器上计算的数据必须转移到所有其他机器，反之亦然，以便步骤1。它与矩阵转置无关。