等价集中的分区

Question

我有一个简单的，非决定性的树T。我应该找到一个名为A的路径和另一个名为B的路径A和B没有共同的顶点。 perpuse是最大化Len(A)*Len(B)。

我认为这个问题是分区问题的模拟器，除了分区问题你有一个集合，但在这里你有一个等价集。解决方案是找到Len(A) ~ Len(B) ~ [n-1/2]的两条未交叉路径。这是correnct？我应该如何实现这样的算法呢？

Answer 1

首先。我认为你是以错误的方式看待这个问题。据我了解，您有graph相关问题。你做的是

  

  
1. 构建最大生成树并找到长度L.
  
2. 现在，你说这两条路径不能有任何共同的顶点，所以我们必须删除一条边来实现这个目的。我假设图中的每个边都是1.因此，在移除边之后，两个路径A和B的总和为L-1。现在的问题是你必须删除一条边，使len（a）和len（b）的乘积最大化。你可以通过移除L中大多数'middel'的边缘来实现这一点。为什么，问题与优化具有固定周长的矩形区域相同。可以找到关于该主题的简短YouTube视频here。
  

请注意，如果边缘轮廓不等于1，那么您就会遇到更难的问题，因为可能存在多个最大生成树。但你可以用不同的方式拆分它们，如果是这种情况，请给我回信，然后我会考虑一个解决方案，但我手头没有。

祝你好运。

Answer 2

我认为，如果路径长度只是路径中的链接数量（因此链接不具有权重），那么动态编程解决方案几乎易于处理。

离开工作。在每个节点，您需要跟踪限制在子节点的子树的最佳解决方案对，并且对于每个k，最佳解决方案的长度为k的路径终止于该节点，第二条路径为最大长度在该节点下方的某处，而不是触及路径。

给定节点的所有后代的这些信息，您可以为该节点生成类似的信息，因此一直向前行进。

如果您考虑的树实际上只是一行节点，您可以看到需要这么多信息。一系列节点的最佳解决方案是将它分成两部分，所以如果你只得到线条长度为2n + 1的最佳解决方案，你就不会拥有一条线所需的构建块。长度2n + 3。