解决ODE的python时出错

Question

我有一个大学项目，我们被要求使用ODE和SciPy的odeint函数模拟卫星进入火星的方法。

我设法通过将二阶ODE分成两个一阶ODE来在2D中模拟它。但是我陷入时间限制，因为我的代码使用SI单位，因此在几秒钟内运行，Python的linspace限制甚至不能模拟一个完整的轨道。

我尝试将变量和常量转换为小时和公里，但现在代码仍然存在错误。

我遵循了这个方法：

http://bulldog2.redlands.edu/facultyfolder/deweerd/tutorials/Tutorial-ODEs.pdf

代码是：

import numpy

import scipy

from scipy.integrate import odeint

def deriv_x(x,t):
    return array([ x[1], -55.3E10/(x[0])**2 ]) #55.3E10 is the value for G*M in km and hours

xinit = array([0,5251]) # this is the velocity for an orbit of period 24 hours

t=linspace(0,24.0,100) 

x=odeint(deriv_x, xinit, t)

def deriv_y(y,t):
    return array([ y[1], -55.3E10/(y[0])**2 ])

yinit = array([20056,0]) # this is the radius for an orbit of period 24 hours

t=linspace(0,24.0,100) 

y=odeint(deriv_y, yinit, t)

我不知道如何从PyLab复制/粘贴错误代码，所以我拿了一个错误的PrintScreen：

t = linspace（0.01,24.0,100）和xinit = array（[0.001,5251]）的第二个错误：

如果有人对如何改进代码有任何建议，我将非常感激。

非常感谢！

Answer 1

odeint(deriv_x, xinit, t)

使用xinit作为x的初始猜测。评估x时会使用deriv_x的此值。

deriv_x(xinit, t)

引发零除错误，因为x[0] = xinit[0]等于0，而deriv_x除以x[0]。

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看起来你正试图解决二阶ODE

r'' = - C rhat
      ---------
        |r|**2

其中rhat是径向的单位向量。

您似乎将x和y坐标分隔为单独的二阶ODES：

x'' = - C             y'' = - C
      -----    and          -----
       x**2                  y**2

初始条件x0 = 0且y0 = 20056。

这是非常有问题的。问题包括当x0 = 0，x''爆炸时。 r''的原始二阶ODE没有这个问题 - x0 = 0时分母不会爆炸，因为y0 = 20056，因此r0 = (x**2+y**2)**(1/2)远非零。

结论：您将r'' ODE分成x''和y''的两个ODE的方法不正确。

尝试搜索另一种解决r'' ODE的方法。

提示：

• 如果您的“状态”向量为z = [x, y, x', y']
，该怎么办？
• 您能否根据z'，x写下y的一阶ODE， x'和y'？
• 您可以通过一次调用integrate.odeint来解决此问题吗？