Question

我有以下问题：给定一个整数数组（最大大小50000）我必须找到最大的X，

X = a[p] ^ a[p+1] ^ ... ... ^ a[q] for some p,q (p<=q)

此外，我必须找到X的最小值。

我已尝试过这个过程，

sum[i] = a[0] ^ a[1] ^ ... ... ^ a[i] for some i .

我在O（n）和

中预先计算了它

然后某些p,q(p<=q)的X值是，

X = sum[q] ^ sum[p-1]

MaxAns = Max of X for every pair of p,q (p<=q)

MinAns = Min of X for every pair of p,q (p<=q)

但这个过程是O（n ^ 2）。

如果没有O（n ^ 2）算法，我怎么能做到这一点，效率更高？

Answer 1

此算法仅适用于位宽有限的无符号整数。

计算每个数组元素的前缀和（就像在OP中完成的那样）。
将每个前缀和添加到基数树（对应于根的最高有效位，对应于叶子的最低有效位）。
在计算sum[q]并将其添加到基数树之间，在部分构建的基数树中搜索 sum[q]（以获得最小值X）。要获得X的最大值，请搜索~sum[q]。
如果树中缺少sum[q]（或~sum[q]）的任何位，切换此位在X的最小值/最大值中并继续向下搜索树
获取每个前缀的所有最小值/最大值的最小值/最大值。

时间复杂度为O（N log M），其中M是数组元素的最大值。

Answer 2

这是完全错误的 - 不知道为什么，但是一些测试似乎表明这是错误的。

我认为你可以从“编程珍珠”的第8列获得一些灵感，其中问题基本上是：“给定实数向量x [n]，计算在任何连续子向量中找到的最大总和”。

我认为你可以重复使用不同的算法来代替加法和减法 - 或者（在过程中保留大多数有趣的属性：0仍然是中性元素，排他性或者是它自己的逆，交换性）。 / p>

你可以找到幻灯片：http://cs.bell-labs.com/cm/cs/pearls/s08.pdf但我绝对推荐这本书。

Answer 3

算法：

初始化：

ans=a[0]
cur=a[0]

为数组的每个元素循环：

(a) cur = max(a[i], cur^a[i])
(b) ans = max(cur, ans)
return ans

示例：设数组为1 2 3 5 8 10

ans=cur=1

for i=1:

cur = max(2,3) = 3

ans = max(1,3) = 3


for i=2:

cur = max(3,0) = 3

ans = max(3,3) = 3


for i=3:

cur = max(5,6) = 6

ans = max(6,3) = 6


for i=4:

cur = max(8,14) = 14

ans = max(6,14) = 14


for i=5:

cur = max(10,4) = 10

anx = max(14,10) = 14

所以，ans = 14

这是我在C ++中的实现

int maxXOR(int a[], int n)
{
    int ans = a[0],cur=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cur=std::max(a[i],cur^a[i]);
        ans=std::max(ans,cur);
    }
    return ans;
}

分析：

Time Complexity : O(n)
Space Complexity : O(1)

查找最大/最小连续XOR值

3 个答案: