Question

对于像斐波那契这样的简单问题，编写CPS 相对直截了当

let  fibonacciCPS n =
  let rec fibonacci_cont a cont =
    if a <= 2 then cont 1
    else
      fibonacci_cont (a - 2) (fun x ->
        fibonacci_cont (a - 1) (fun y ->
          cont(x + y)))

  fibonacci_cont n (fun x -> x)

然而，在here（或书intro to algo）的棒切割例子的情况下，闭包的数量并不总是等于2，并且不能硬编码。

我想必须将中间变量更改为序列。

（我喜欢将续约视为合同说“当你有价值时，把它传递给我，然后我会在治疗后将它传递给我的老板”或沿着那条线延伸，这推迟了实际执行）

对于杆切割，我们有

//rod cutting
let p = [|1;5;8;9;10;17;17;20;24;30|]

let rec r n = seq { yield p.[n-1]; for i in 1..(n-1) -> (p.[i-1] + r (n-i)) } |> Seq.max 
[1 .. 10] |> List.map (fun i -> i, r i)

在这种情况下，我需要附加新创建的延续

let cont' = fun (results: _ array) -> cont(seq { yield p.[n-1]; for i in 1..(n-1) -> (p.[i-1] + ks.[n-i]) } |> Seq.max)

返回子问题的“笛卡尔积”延续。有没有人看过CPS版的切杆/对此有任何提示？

Answer 1

我假设你想要明确地CPS所有东西，这意味着一些好的东西，如列表理解将丢失（也许使用异步块可以帮助，我不知道F＃非常好） - 所以从一个简单的递归函数开始：

let rec cutrod (prices: int[]) = function
    | 0 -> 0
    | n -> [1 .. min n (prices.Length - 1)] |>
           List.map (fun i -> prices.[i] + cutrod prices (n - i)) |>
           List.max

很明显，我们需要使用CPS版本的列表函数（map，max和列表构建函数，如果你想要CPS [1 ..（blah）]表达式）。 map非常有趣，因为它是一个高阶函数，因此需要修改它的第一个参数来代替CPS-ed函数。这是CPS List.map的实现：

let rec map_k f list k = 
  match list with
    | [] -> k []
    | x :: xs -> f x (fun y -> map_k f xs (fun ys -> k (y :: ys)))

请注意，map_k像任何其他CPS函数一样调用其参数f，并将map_k中的递归放入continuation中。使用map_k，max_k，gen_k（将列表从1构建到某个值），切杆功能可以通过CPS编辑：

let rec cutrod_k (prices: int[]) n k = 
  match n with
    | 0 -> k 0
    | n -> gen_k (min n (prices.Length - 1)) (fun indices ->
               map_k (fun i k -> cutrod_k prices (n - i) (fun ret -> k (prices.[i] + ret))) 
                     indices 
                     (fun totals -> max_k totals k))

动态编程和延续传递风格

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