模拟Arcs / Arch，Matlab（概念）

Question

请参阅附件图片

在图像中，可以看到两条弧（蓝色和绿色）和连接它们的红线。这给了我们表面（我认为它的圆拱，但如果它是错的，请纠正我。）

我的问题是如何模拟这种结构。

1 - 如何使用此结构的函数f（x，y，z）

2 - 如何获得线（拱面）交叉点

3分？

简而言之，我希望从给定的立场/视点获得此结构上的点（x，y，z）。例如，P = [19，-62，-1.2]

Matlab代码会更有帮助。

更多信息：

第1条曲线上的点

p2 = [17.9463,-59.7586,-1.0200]; % start [x,y,z]
p0 = [19.1163,-58.5886,-1.0200]; % center
p1 = [20.2863,-59.7586,-1.0200]; % End

第二条曲线上的点

p4 = [17.9463,-59.7586,-1.78]; 
p0_ = [19.1163,-58.5886,-1.78]; 
p3 = [20.2863,-59.7586,-1.78];

半径： R = 1.17;

有什么想法吗？

Answer 1

从曲线图中获取精确函数是一项有点不精确的任务。但是，如果你做出假设和近似，你仍然可以做出很好的近似。

我们假设这是一个半圆柱形状。圆形横截面位于x-z平面，意味着3-D曲线为：

  

F（x，y，z）=（ x - x ₀ ） ² +（< i> z - z ₀ ） ² = r ²

其中 x ₀ 且 z ₀ 是中心坐标和 r 是半径。

我假设图中的左轴是y轴，z轴在右边。据我所知，它们的近似值是：

  

x ₀ ≈19.1
   z ₀ ≈-59.6
   r ≈1.2    y 似乎在-1和-1.7之间变化

您可以使用meshgrid和surf轻松制作三维图：

r = 1.2;
x0 = 19.1;
z0 = -59.6;
[X, Y] = meshgrid(17.9:0.05:20.3, -1.7:0.05:-1);
Z = z0 + abs(sqrt(r ^ 2 - (X - x0) .^ 2));
surf(X, Y, Z)

注意两件事：

1. 我在x轴和y轴上都将分辨率设置为0.05。
2. 我已对abs的结果应用了sqrt，以消除任何不必要的复杂结果。

结果应该是这样的：