Question

我需要计算n×n矩阵中每个非对角线元素的平均值。下三角和上三角是多余的。这是我目前正在使用的代码：

A <- replicate(500, rnorm(500))
sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))

这似乎有效但不能用更大的矩阵很好地扩展。我拥有的并不是很大，大约2-5000 ^ 2，但即使有1000 ^ 2，它也比我想要的时间更长：

A <- replicate(1000, rnorm(1000)) 
system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
>   user  system elapsed 
> 26.662   4.846  31.494

有更聪明的方法吗？

编辑为了澄清，我希望每个对角线的平均值是独立的，例如：为：

我想：

 mean(c(1,2,3))
 mean(c(1,2))
 mean(1)

Answer 1

通过使用线性寻址直接提取对角线，你可以明显更快：superdiag这里从A中提取第i个超对角线（i = 1是主要对角线）

superdiag <- function(A,i) {
  n<-nrow(A); 
  len<-n-i+1;
  r <- 1:len; 
  c <- i:n; 
  indices<-(c-1)*n+r; 
  A[indices]
}

superdiagmeans <- function(A) {
  sapply(2:nrow(A), function(i){mean(superdiag(A,i))})
}

在1K方阵上运行它可以提供大约800倍的加速：

> A <- replicate(1000, rnorm(1000))

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
   user  system elapsed 
 26.464   3.345  29.793 

> system.time(superdiagmeans(A))
   user  system elapsed 
  0.033   0.006   0.039

这会为您提供与原始订单相同的结果。

Answer 2

您可以使用以下功能：

diagmean <- function(x){
  id <- row(x) - col(x)
  sol <- tapply(x,id,mean)
  sol[names(sol)!='0']
}

如果我们在您的矩阵上检查这一点，速度增益很大：

> system.time(diagmean(A))
   user  system elapsed 
   2.58    0.00    2.58 

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
   user  system elapsed 
  38.93    4.01   42.98

请注意，此函数计算上三角和下三角。您可以使用以下方法计算例如下三角形：

diagmean <- function(A){
  id <- row(A) - col(A)
  id[id>=0] <- NA
  tapply(A,id,mean)
}

这导致另一个速度增加。请注意，与您的解决方案相比，解决方案将被颠倒过来：

> A <- matrix(rep(c(1,2,3,4),4),ncol=4)

> sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))
[1] 2.0 1.5 1.0

> diagmean(A)
 -3  -2  -1 
1.0 1.5 2.0

更快速地计算大矩阵中的非对角线平均值

2 个答案: