Question

我想这样做：我有一个矩阵N x N.它可以包含从1到n ^ 2的数字。该矩阵有几个单元格填充正数。我必须决定，这个已填充的矩阵可以是一个魔术矩阵（魔术方阵）。例如：

我们可以从这个矩阵创建一个魔术方阵。有没有算法来决定这个？你能推荐一下吗？谢谢！

Answer 1

我不确定它是否是最有效的方法，但你可以确定神奇常数：as

magic_constant = n*(n^2+1)/2

一旦你拥有了魔法常数，你可以像Sudoku拼图一样工作，在那里你可以确定哪些可能的值可以用于每个未填充的单元格，然后从具有最少可能值的单元格开始尝试每个值。使用数字填充单元格时，将更新其余未填充单元格的可能值。如果遇到单元格没有可能值的情况，则回溯。如果你没有可能性，那么答案就是“不”。如果你用完了未填充的细胞，那么答案就是“是”。

Answer 2

有一种算法，而不仅仅适用于奇数行和列：

将1放在第一行的中间
向上移动一个单元格，然后向左移动一个单元格（您应该考虑循环矩阵）
在此单元格中添加越来越多的数字
只要达到n ^ 2

这是一个C ++代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#define For(i,n) for(int i=0; i<n; i++)
#define FOR(i,j,n) for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<n; j++)
using namespace std;

void print(int**, int);
void calc(int**, int);
void test(int**, int);

int main()
{
    int n;
    a:cout<<"Enter an odd number:";
    cin>>n;
    if (n % 2 == 0)
    {
        cout<<"You entered an even number!\n\n";
        goto a;
    }
    int** ary = new int*[n];
    For(i,n)
        ary[i] = new int[n];

    //Fill array entires with NULL
    FOR(i,j,n)
        ary[i][j] = NULL;   

    calc(ary,n);
    print(ary,n);
    test(ary,n);

    cin>>n;
}
void print(int** ary, int n)
{
    cout<<endl;
    For(i,n)
    {
        For(j,n)
        {
            if (ary[i][j] == NULL) {cout<<"N  "; continue;}
        cout<<setw(4)<<ary[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
}

void calc(int** ary, int n)
{
    int c=1, i=0, j=n/2;
    while(true)
    {
        if (ary[i][j] == NULL) ary[i][j] = c++;
        else
        {
            j++;
            i+=2;
            if (j == n) j = 0;
            if (i == n) i = 0;
            else if (i == n+1) i = 1;
            continue;
        }
        //cout<<"Filled ary["<<i<<"]["<<j<<"]\n";
        i--;
        j--;
        if (i < 0) i = n-1;
        if (j < 0) j = n-1;
        if (c> n*n) break;
    }
}

void test(int** ary, int n)
{
    cout<<"\nTesting Sums. . .";
    int rSum = 0, cSum = 0, mDiagSum = 0, sDiagSum = 0;
    For(i,n)
    {
        For(j,n)
        {
            rSum += ary[i][j];
            cSum += ary[j][i];
            if (i == j) mDiagSum +=ary[i][j];
            if (n - 1 == i + j) sDiagSum += ary[i][j];
        }
        cout<<"\nSum of row #"<<i+1<<"= "<<rSum
            <<"\nSum of Column #"<<i+1<<"= "<<cSum;
        rSum = 0;
        cSum = 0;
    }
    cout<<"\nSum of main diagonal= "<<mDiagSum
        <<"\nSum of sub diagonal= "<<sDiagSum<<endl;
}

如何创建一个已经填充了一些数字的魔方？

2 个答案: