Question

我试图以多种方式解决这个问题，并且在几个地方没有回答。问题如下：

[问题]
鉴于两种常规语言（可称为有限描述语言，idk）L1和L2，我们定义了一种新语言：

L =  {w1w2| there are two words, x,y such that : xw1 is in L1, w2y is in L2}

我应该用来表示L is regular，但我有以下限制：

我必须使用Equivalence类，而不是其他方式
我不能使用Rank(L)，因为它显示了等价类数量的限制，而是我必须显示它们
我可以使用所有常规语言都包含的Closure属性

我不期待一个完整的证明（虽然这将被赞赏）但是对如何处理这样的事情的解释。
提前致谢。

Answer 1

L = {w1w2 |有两个词，x，y使得：xw1在L1中，w2y在L2中}如果L ₁且L ₂是常规语言则是规则的。

L _suff = {w ₁ | xw ₁∈L₁}
L _pref = {w ₂ | w ₂y∈L₂}

并

L = L _suff L _pref

我们可以通过L的构造有限自动机轻松证明。

假设L ₁的有限自动机（FA）是M ₁而L ₂的FA是M ₂。

<强> [溶液]
L的非确定性有限自动机（NFA）可以通过将M ₁中的每个状态的NULL转换（^ -edge）引入M ₂中的每个状态来绘制。然后NFA可以转换为DFA。

e.g。
L ₁ = {ab，ac}和L ₂ = {12,13}

L = {ab，ac，12,13，a12，a2，ab12，ab2，a13，a3，ab13，ab3，............} 注意： w ₁和w ₂可以为NULL

M ₁ =由Q = {q ₀，q ₁，q _f}组成边缘：


q ₀ --- a -----＆gt; q ₁，
   q ₁ --- b / c ---＆gt; q _f

同样：

M ₂ =由Q = {p ₀，p ₁，p _f}组成边缘：


p ₀ --- 1 -----＆gt; p ₁，
       p ₁ --- 2/3 ---＆gt; p _f

现在，名为M的L的NFA将由Q = {q ₀，q ₁，q _f，p 0 ，p ₁，p _f}其中M的最终状态为p _f且边缘为：


q ₀ --- a -----＆gt; q ₁，
   q ₁ --- b / c ---＆gt; q _f，
   p ₀ --- 1 -----＆gt; p ₁，
   p ₁ --- 2/3 ---＆gt; p _f，

q ₀ ---- ^ ----＆gt; P <子> 0 ，
   q ₁ ---- ^ ----＆gt; P <子> 0 ，
   q _f ---- ^ ----＆gt; p ₀，

q ₀ ---- ^ ----＆gt; P <子> 1 ，
   q ₁ ---- ^ ----＆gt; P <子> 1 ，
   q _f ---- ^ ----＆gt; p ₁，

q ₀ ---- ^ ----＆gt; P <子>˚F，
   q ₁ ---- ^ ----＆gt; P <子>˚F，
   q _f ---- ^ ----＆gt; p _f

^表示NULL-Transition。

现在，NFA可以轻松转换为DFA。（我留给你）

<强> [ANSWER]
L的DFA是可能的，因此L是常规语言。

我强烈建议您绘制DFA / NFA数据，然后概念就会明确。＆gt;

Answer 2

注意

我正在写这个答案，因为我认为现有的答案并不真正满足职位要求，即

我必须使用Equivalence类，没有别的方法

<强>答案

更直接和简单的方法是不由于时间原因构建DFA / NFA，而只是检查#EquivalenceClasses < ∞是否成立。具体来说，你可以在这里找到以下内容：

[w1] = {all w1 in L1} [e] [w1w2] = L

所以ind(R)，等价关系的索引是3，因此是有限的。因此，L是常规的。 Q.E.D。

为了更清楚，只需看看语言的等价关系的定义，即R_L。

此外，常规语言在连接下关闭。事实上，你只需要将两个DFA / NFA连接成一个。

自动机：仅使用等价类来证明规律性

2 个答案: