Boruvka算法有向图的最小生成树

Question

Boruvka算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Bor%C5%AFvka's_algorithm）是否仅适用于无向图？

例如，如果我们的图形结构如下所示：

node 1 -> node 2 (weight 1), node 3 (weight 1), node 4 (weight 1)

node 2 -> node 3 (weight 2)

node 3 -> node 4 (weight 2)

node 4 -> node 2 (weight 2)

然后最小生成树应该包括边缘：

1 -> 2

1 -> 3

1 -> 4

然而，Boruvka的算法将吐出

1 -> 2

2 -> 3

3 -> 4

因为，Boruvka首先查看每个单独的节点，并将从该节点传出的最短边缘添加到MST。

我知道在维基百科的文章中它说边缘权重必须是不同的，但只要从节点1出来的所有边权重都小于“外部”边权重（来自节点2-4），那么它似乎Boruvka的算法失败了。这是因为它是一个不定向的有向图吗？

Answer 1

  

这是因为它是一个不定向的有向图吗？

是。对于有向图，您必须考虑传入和传出边，然后算法将以相同的方式工作。最简单的方法是考虑基础无向图。

Answer 2

您应该问自己的问题是“最小生成树”对有向图的意义是什么？你应该使用的算法取决于这个问题的答案。

Answer 3

最小生成树仅在无向图上定义，因此将此问题考虑在内是没有意义的。可能你正在寻找别的东西，例如原始图的强连通诱导子图具有相同的顶点集和最小的边权重和。在这种情况下，您不必获取树，实际上树也被定义为无向图。解决这个问题的恕我直言算法将是计算上更难的问题。