查找来自多个值列表的所有非冲突组合值

时间：2009-09-04 09:10:00

标签： php algorithm combinations

我有以下数组，其中包含值数组：

$array = array(
    array('1', '2'),
    array('a', 'b', 'c'),
    array('x', 'y'),
);

可以有任意数量的数组，数组可以包含任意数量的值。我目前有一段代码将生成所有组合，其中从每个数组中获取一个值。例如：

1ax, 1ay, 1bx, 1by, 1cx, 1cy, 2ax, 2ay, 2bx, 2by, 2cx, 2cy

然而，我真正想要的只是每列只有一个值的组合，即。 1ax是不好的，因为所有三个值1，a和x都位于第一列，1by是不好的，因为b和y位于第二列。因此，从上面的例子中，只有这些组合才有效：

1cy, 2cx

我最初计划生成所有组合，然后过滤掉那些有冲突的组合，但这不会扩展，因为这是一个过于简单的例子，在实际应用程序中会出现可能有数百万种组合的情况（包括冲突的）。

任何人都可以帮助更好地解决这个问题吗？我正在使用PHP，但任何清楚地演示逻辑的代码示例都会有所帮助。

提前致谢。

更新

我已经测试了针对更大数据集的解决方案，以获得一些基准测试，这些是到目前为止的结果：

$array = array(
    array('1', '2', '3', '1', '2', '3', '1', '2', '3', '1', '2', '3', '1', '2', '3'),
    array('a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd'),
    array('x', 'y', 'z', 'x', 'y', 'z', 'x', 'y', 'z'),
    array('1', '2', '3', '1', '2', '3', '1', '2', '3'),
    array('a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd'),
    array('x', 'y', 'z'),
);

Josh Davis第二个解决方案： 

Combinations:      249480
Time:              0.3180251121521 secs
Memory Usage:      22.012168884277 mb
Peak Memory Usage: 22.03059387207 mb

Josh Davis： 

Combinations:      249480
Time:              1.1172790527344 secs
Memory Usage:      22.004837036133 mb
Peak Memory Usage: 22.017387390137 mb

Tom Haigh： 

Combinations:      249480
Time:              5.7098741531372 secs
Memory Usage:      39.145843505859 mb
Peak Memory Usage: 39.145843505859 mb

9 个答案:

答案 0 :(得分：4)

有趣的问题！事实证明这比我想象的要复杂得多，但似乎有效。

基本策略是首先将数组从最小到最大排序（跟踪它们的顺序，因此我可以按正确的顺序输出答案）。

我将索引数组的形式保存到这个排序的输入列表数组中。

既然列表已经排序，我可以将第一个正确的答案存储为数组（0,1,2，...，n）;

然后我通过将其与该答案数组中的其他值交换（所有那些对于该插槽来说不太大的值）来递归到一个函数中，用于尝试第一个插槽中的所有值（上面的0）。因为我按大小排序，所以当我交换时我可以向右移动任何值，而不用担心它对于那个正确的插槽来说是大的。

输出每个有效的插槽有一些疯狂的间接来撤消所有的排序。

很抱歉，如果这看起来令人困惑。我没有花很多时间来清理它。

<?php
# $lists is an array of arrays
function noconfcombos($lists) {
    $lengths = array();
    foreach($lists as $list) {
        $lengths[] = count($list);
    }

    # find one solution (and make sure there is one)
    $answer = array();
    $sorted_lengths = $lengths;
    asort($sorted_lengths);
    $answer_order_lists = array();
    $answer_order_lengths = array();
    $output_order = array();
    $min = 1;
    $max_list_length = 0;
    foreach($sorted_lengths as $lists_key => $list_max) {
        if($list_max < $min) {
            # no possible combos
            return array();
        }
        $answer[] = $min - 1; # min-1 is lowest possible value (handing out colums starting with smallest rows)
        $output_order[$lists_key] = $min - 1; # min-1 is which slot in $answers corresponds to this list
        $answer_order_lists[] = $lists[$lists_key];
        $answer_order_lengths[] = $lengths[$lists_key];
        ++$min;
    }
    ksort($output_order);
    $number_of_lists = count($lists);
    $max_list_length = end($sorted_lengths);
    if($max_list_length > $number_of_lists) {
       for($i = $number_of_lists; $i < $max_list_length; ++$i) {
          $answer[] = $i;
       }
       $stop_at = $number_of_lists;
    } else {
       $stop_at = $number_of_lists - 1;
    }

    # now $answer is valid (it has the keys into the arrays in $list for the
    # answer), and we can find the others by swapping around the values in
    # $answer.

    $ret = array();
    $ret[] = noconfcombos_convert($answer, $answer_order_lists, $output_order);
    noconfcombos_recurse($ret, $max_list_length, $stop_at, $answer_order_lengths, $answer_order_lists, $output_order, $answer, 0);

    return $ret;
}

# try swapping in different indexes into position $index, from the positions
# higher, then recurse
function noconfcombos_recurse(&$ret, $max_list_length, $stop_at, &$lengths, &$lists, &$output_order, $answer, $index) {
    if($index < $stop_at) {
        noconfcombos_recurse($ret, $max_list_length, $stop_at, $lengths, $lists, $output_order, $answer, $index + 1);
    }
    for($other = $index + 1; $other < $max_list_length; ++$other) {
        if($answer[$other] < $lengths[$index]) { # && $answer[$index] < $lengths[$other]) {
            $tmp = $answer[$index];
            $answer[$index] = $answer[$other];
            $answer[$other] = $tmp;
            $ret[] = noconfcombos_convert($answer, $lists, $output_order);
            if($index < $stop_at) {
                noconfcombos_recurse($ret, $max_list_length, $stop_at, $lengths, $lists, $output_order, $answer, $index + 1);
            }
        }
    }
}


function noconfcombos_convert(&$indexes, &$lists, &$order) {
    $ret = '';
    foreach($order as $i) {
        $ret .= $lists[$i][$indexes[$i]];
    }
    return $ret;
}

function noconfcombos_test() {
    $a = array('1', '2', '3', '4');
    $b = array('a', 'b', 'c', 'd', 'e');
    $c = array('x', 'y', 'z');
    $all = array($a, $b, $c);
    print_r(noconfcombos($all));
}

noconfcombos_test();

答案 1 :(得分：3)

我认为这很有效。它使用递归来像树一样遍历结构。对于每个分支，它会跟踪已经采用的列。它可能很慢，因为它是一种蛮力的方法。

<?php 

$array = array(
    array('1', '2'),
    array('a', 'b', 'c'),
    array('x', 'y'),
);


function f($array, & $result, $colsToIgnore = array(), $currentPath = array()) {
    $row = array_shift($array);
    $length = count($row);
    $isMoreRows = !! count($array);

    for ($col = 0; $col < $length; $col++) {
        //check whether column has already been used
        if (in_array($col, $colsToIgnore)) {
            continue;   
        }

        $item = $row[$col];

        $tmpPath = $currentPath;
        $tmpPath[] = $item;

        if ($isMoreRows) {
            $tmpIgnoreCols = $colsToIgnore;
            $tmpIgnoreCols[] = $col;
            f($array, $result, $tmpIgnoreCols, $tmpPath);
        } else {
            $result[] = implode('', $tmpPath);
        }

    }
}


$result = array();
f($array, $result);
print_r($result);

答案 2 :(得分：3)

这是自编代码和暴力破解大多数算法的简单性和性能的案例之一。在以前的答案中，我看到了很多递归，数组操作和计算，实际上你想要做的是：

foreach ($array[0] as $k0 => $v0)
{
    foreach ($array[1] as $k1 => $v1)
    {
        if ($k1 == $k0)
        {
            continue;
        }
        foreach ($array[2] as $k2 => $v2)
        {
            if ($k2 == $k1 || $k2 == $k0)
            {
                continue;
            }
            $result[] = $v0.$v1.$v2;
        }
    }
}

当然，除非你知道$array中有多少个数组，否则你不能写这个。这就是生成代码的方便之处：

$array = array(
    array('1', '2'),
    array('a', 'b', 'c'),
    array('x', 'y')
);
$result = array();

$php = '';
foreach ($array as $i => $arr)
{
    $php .= 'foreach ($array[' . $i . '] as $k' . $i . ' => $v' . $i . '){';

    if ($i > 0)
    {
        $sep  = 'if (';
        $j    = $i - 1;
        do
        {
            $php .= $sep . '$k' . $i . ' == $k' . $j;
            $sep  = ' || ';
        }
        while (--$j >= 0);

        $php .= ') { continue; } ';
    }
}

$php .= '$result[] = $v' . implode('.$v', array_keys($array)) . ';' . str_repeat('}', count($array));

eval($php);
print_r($result);

请注意，此例程假定$array是一个从零开始的数字索引数组，如您的示例所示。它将生成上面引用的代码，并针对任意数量的数组进行调整。

更新

这是一种替代算法。它仍然是自我生成的，但不那么暴力。我们仍然有嵌套循环，除了每个循环都在数组的副本上工作，其中外循环当前使用的键已从此循环的数组中删除。例如，如果值应该是（a，b，c）但外部循环使用索引0和2，我们删除“a”（索引0）和“c”（索引2），我们剩下的就是“b”。这意味着循环仅适用于可能的组合，我们不再需要if条件。

此外，这部分也可以应用于前面的算法，我们按照从最小到最大的顺序处理值数组，以便我们保证当前数组中存在使用的索引。缺点是它不会以相同的顺序生成组合。它生成相同的组合，但顺序不同。代码如下所示：

$a0 = $array[0];
foreach ($a0 as $k0 => $v0)
{
    $a2 = $array[2];
    unset($a2[$k0]);
    foreach ($a2 as $k2 => $v2)
    {
        $a1 = $array[1];
        unset($a1[$k0], $a1[$k2]);
        foreach ($a1 as $k1 => $v1)
        {
            $result[] = "$v0$v1$v2";
        }
    }
}

上面的例程在每个循环开始时设置值的副本，然后删除外循环使用的值。您可以通过在开头只设置一次值的副本来改进此过程，在使用时删除密钥（在每个循环的开头）并在释放时将它们放回原处（在每个循环结束时）。例程看起来像这样：

list($a0,$a1,$a2) = $array;
foreach ($a0 as $k0 => $v0)
{
    unset($a1[$k0], $a2[$k0]);
    foreach ($a2 as $k2 => $v2)
    {
        unset($a1[$k2]);
        foreach ($a1 as $k1 => $v1)
        {
            $result[] = "$v0$v1$v2";
        }
        $a1[$k2] = $array[1][$k2];
    }
    $a1[$k0] = $array[1][$k0];
    $a2[$k0] = $array[2][$k0];
}

生成上述源代码的实际代码是：

$keys = array_map('count', $array);
arsort($keys);

$inner_keys = array();
foreach ($keys as $k => $cnt)
{
    $keys[$k] = $inner_keys;
    $inner_keys[] = $k;
}

$result = array();

$php = 'list($a' . implode(',$a', array_keys($array)) . ')=$array;';
foreach (array_reverse($keys, true) as $i => $inner_keys)
{
    $php .= 'foreach ($a' . $i . ' as $k' . $i . ' => $v' . $i . '){';

    if ($inner_keys)
    {
        $php .= 'unset($a' . implode('[$k' . $i . '],$a', $inner_keys) . '[$k' . $i . ']);';
    }
}

$php .= '$result[] = "$v' . implode('$v', array_keys($array)) . '";';

foreach ($keys as $i => $inner_keys)
{
    foreach ($inner_keys as $j)
    {
        $php .= '$a' . $j . '[$k' . $i . ']=$array[' . $j . '][$k' . $i . "];\n";
    }
    $php .= '}';
}
eval($php);

答案 3 :(得分：1)

可能不是最优雅的方式，但可以做到 （JavaScript的）

var result = [];

for(i=0;i<arr1.length;i++)
{
  for(j=0;j<arr2.length;j++)
  {
    if(j==i)
      continue;
    else
    {
      for(k=0;k<arr3.length;k++)
      {
        if(k==i||k==j)
          continue;
        else
        {
          result.push(arr1[i]+arr2[j]+arr3[k]);
        }
      }
    }
  }
}

答案 4 :(得分：1)

这可以使用递归重构，使其适用于任意数量的数组。如果我找到时间，我会自己尝试一下。

PS。我不知道php，这个例子是用Delphi编写的。

编辑：任意＃arrays

的递归解决方案 
type
  TSingleArray = array of string;
  TMasterArray = array of TSingleArray;
var
  solutions: array of integer; // Q&D container to hold currently used indexes of SingleArrays


procedure WriteSolution(const masterArray: TMasterArray);
var
  I: Integer;
  indexes: string;
  solution: string;
begin
  for I := 0 to High(solutions) do
  begin
    indexes := indexes + IntToStr(solutions[I]) + ' ';
    solution := solution + masterArray[I][solutions[I]];
  end;
  Writeln('Solution: ' + solution + ' Using indexes: ' + indexes);
end;

procedure FindSolution(const masterArray: TMasterArray; const singleArrayIndex: Integer; var bits: Integer);
var
  I: Integer;
begin
  for I := 0 to High(masterArray[singleArrayIndex]) do
  begin
    //***** Use bit manipulation to check if current index is already in use
    if bits and (1 shl I)  = (1 shl I ) then continue;
    solutions[singleArrayIndex] := I;
    Inc(bits, 1 shl I);
    //***** If it is not the last array in our masterArray, continue by calling RecursArrays recursivly.
    if singleArrayIndex <> High(masterArray) then FindSolution(masterArray, Succ(singleArrayIndex), bits)
    else WriteSolution(masterArray);
    Dec(bits, 1 shl I);
  end;
end;

//***************
// Initialization
//***************
var
  I, J: Integer;
  bits: Integer;
  singleArrayString: string;
  masterArray: TMasterArray;
begin
  I := 10;
  SetLength(masterArray, I);
  for I := 0 to High(masterArray) do
  begin
    SetLength(masterArray[I], High(masterArray) + Succ(I));
    singleArrayString := EmptyStr;
    for J := 0 to High(masterArray[I]) do
    begin
      masterArray[I][J] := IntToStr(J);
      singleArrayString := singleArrayString + masterArray[I][J];
    end;
    WriteLn(singleArrayString)
  end;
  ReadLn;

  //****** Start solving the problem using recursion
  bits := 0;
  SetLength(solutions, Succ(High(masterArray)));
  FindSolution(masterArray, 0, bits);    
end.

答案 5 :(得分：1)

从不同角度看待它：为了组成结果行，您需要为每列选择一个值。应从不同的源行中选择每个值。这个问题被称为“从M中选出N”，或者更多数学上是Combination。

这意味着结果行对应于源行索引数组。

您可以通过开始构建像这样的索引数组（伪代码）

来构建所有可能的选择 
function combinations( $source ) {
  if( count( $source ) == 0 ) return $source;
  $result=array();
  // build one row
  foreach( $source as $index=>$value ) {
    $newsource = array_splice( $source, $index, 1 );

    $reduced_combinations=combinations( $newsource  );
    foreach( $reduced_combinations as $reduced_combi ) {
      $newrow=array_unshift( $reduced_combi, $value );
      $result[]=$newrow;
    }

  }
  return $result;
}

function retrieve_indices( $indices, $arrays ) {
   $result=array();
   foreach( $indices as $column=>$index ) {
     $result[]=$arrays[$index][$column];
   }
   return $result;
}

$source_arrays = array(
  array( "1", "2", "3" ),
  array( "a", "b", "c" ),
  array( "x", "y", "z" )
);

$index_combinations = combinations( range(0,2) );
$result=array();
foreach( $index_combinations as $combination ) {
  $result[]=retrieve_indices( $combination, $source_arrays );
}

答案 6 :(得分：1)

另一种选择：

    $arr = array(
        array('1', '2'),
        array('a', 'b', 'c'),
        array('x', 'y'),
    );
    //-----
    //assuming $arr consists of non empty sub-arrays
    function array_combinations($arr){ 
        $max = 1;
        for ($i = 0; $i < count($arr); $i ++){
            $max *= count($arr[$i]); 
        }
        $matrix = array();
        for ($i = 0; $i < $max; $i ++){
            $matrix = array(); 
        }
        $c_rep = 1;
        for ($i = count($arr) - 1; $i >= 0; $i --){
            $c_rep *= ($i < count($arr) - 1)//last sub-array 
                ? count($arr[$i + 1])
                : 1;
            $k = 0; 
            while ($k < $max){
                for ($t = 0; $t < count($arr[$i]); $t ++){
                    for ($j = 0; $j < $c_rep; $j ++){
                        $matrix[$i][$k ++] = $arr[$i][$t];
                    }
                }   
            }
        }
        return $matrix;
    }
    //-----
    $matrix = array_combinations($arr);

答案 7 :(得分：0)

您的问题类似于finding a determinant of a matrix。 imho最好的方法是用一些符号填充较小的数组，比如'0'，所以它们都有相同数量的值，在你的例子中

$array = array(
    array('1', '2', '0'),
    array('a', 'b', 'c'),
    array('x', 'y', '0'),
);

然后循环遍历每个第一个数组值，并且每次递增数组的索引1并检查下一个数组和下一个列（在第一个循环上它将是'1'并且索引将是0递增 - 1 ，然后得到$ array 1 - 'b'等等）如果你达到'0'，休息，如果你到达右边界，把第一个索引重置为0.然后做同样的减量，你会有所有的组合。可能不清楚，检查我链接的图像

答案 8 :(得分：0)

试试这个：

function algorithmToCalculateCombinations($n, $elems) {
        if ($n > 0) {
            $tmp_set = array();
            $res = algorithmToCalculateCombinations($n - 1, $elems);
            foreach ($res as $ce) {
                foreach ($elems as $e) {
                    array_push($tmp_set, $ce . $e);
                }
            }
            return $tmp_set;
        } else {
            return array('');
        }
    }

$Elemen = array(range(0,9),range('a','z'));
$Length = 3;
$combinations = algorithmToCalculateCombinations($Length, $Elemen);
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