从轴和原点导出刚性变换矩阵

Question

我正在尝试导出刚性变换的矩阵以在两个坐标空间之间进行映射。根据已知的坐标空间，我得到目标坐标空间的原点和轴方向;有谁知道如何解决这些4x4刚性变换矩阵？

所以，换句话说，我有两个坐标空间，A和B，我知道

Point3D originOfBInA;
Vector3D xAxisOfBInA; // Unit vector
Vector3D yAxisOfBInA; // Unit vector
Vector3D yAxisOfBInA; // Unit vector

我正在尝试找到4x4矩阵

Matrix4x4 AtoB;

Answer 1

首先使用单位向量（Ax，Ay，Az）和原点（T）作为列向量构造基础变化的4x4矩阵（称之为M）：

M = 
   [Ax Ay Az T]    <-- 3x4
   [0  0  0  1]

要将点p的坐标（相对于帧A指定）变换为q（相对于帧B），只需乘以M的倒数：

q = M ^-1 p