使用scipy fft和ifft以数字方式求解常微分方程

Question

我在时域中有ordinary differential equation如下：

C*du/dt = -g*u + I

其中I = A*t/tau*exp^(1-t/tau)

freq域中的

：

u(w) = I(w)/(g*(1+C/g*j*w))

j是复数sqrt(-1)

因此，我可以使用fast Fourier transform（u(t)）进入频道域，然后使用fft返回ifft。

代码：

t = np.linspace(0.,499.9,5000)
I = q*t*np.exp(1-t/Tau_ca)/Tau_ca
u1 = np.fft.ifft(np.fft.fft(I)/(G_l*(1.+1.j*(C_m/G_l)*np.fft.fftfreq(t.shape[-1]))))

然而，当我将这个u(t)与其他方法（如微分方程的数值积分或其分析形式）进行比较时，它是不正确的。我已经尝试过并且未能成功找出我的错误所在。

请指教。