Question

假设我们有lexicographicaly整数3,5,6,9,10,12 or 0011,0101,0110,1001,1010,1100每个都设置了两个位。

我想要的是使用尽可能少的操作来找出说3和5之间的距离（它们之间有多少字典排列，而不进行实际排列）。

距离表如下

3->5  = 1 or 0011->0101 = 0001
3->6  = 2 or 0011->0110 = 0010
3->9  = 3 or 0011->1001 = 0011
3->10 = 4 or 0011->1010 = 0100
3->12 = 5 or 0011->1100 = 0101

因此函数f（3,5）将返回1;

该函数将始终采用相同汉明权重（相同的设定位数）的参数。

不应使用任何数组。

任何想法都会很棒。

修改

忘记提及，对于任何设定的比特大小（汉明重量），我将始终使用第一个词典排列（base）作为第一个参数。

E.g。

hamming weight 1 base = 1
hamming weight 2 base = 3
hamming weight 3 base = 7
...

编辑2

解决方案适用于任何海明重量，抱歉我不够具体。

Answer 1

有一个号码 x = 2 ^{k ₁} +2 ^{k ₂} + ... + 2 ^{k _米}
其中k ₁＆lt; k ₂＆lt; ...＆lt; k _m
可以声称，具有相同汉明重量的所有数字的按字典顺序排列的数字x的位置是
lex_order（x）= C（k ₁，1）+ C（k ₂，2）+ ... + C（k _m ，M）
其中C（n，m）= n！/ m！/（n-m）！或者如果m> n

则为0

示例：

3 = 2 ⁰ + 2 ¹
lex_order（3）= C（0,1）+ C（1,2）= 0 + 0 = 0

5 = 2 ⁰ + 2 ²
lex_order（5）= C（0,1）+ C（2,2）= 0 + 1 = 1

6 = 2 ¹ + 2 ²
lex_order（6）= C（1,1）+ C（2,2）= 1 + 1 = 2

9 = 2 ⁰ + 2 ³
lex_order（9）= C（0,1）+ C（3,2）= 0 + 3 = 3

Answer 2

如果a和b是两个设置位的位置，零是最不重要的位置，a总是大于b，那么你可以计算：

n = a*(a-1)/2 + b

两个值之间的距离是两个n值之间的差异。

示例：

3->12:
  3:  a1=1, b1=0, n1=0
  12: a2=3, b2=2, n2=5
  answer: n2-n1 = 5

要将此扩展到其他汉明重量，您可以使用以下公式：

n = sum{i=1..m}(factorial(position[i])/(factorial(i)*factorial(position[i]-i)))

其中m是汉明权重，而位置[i]是i'设置位的位置，从最低有效位开始计数，最低有效位设置位为{ {1}}。

确定两个整数之间的字典距离

2 个答案: