Question

我正在尝试制作一个小型公共交通路线应用程序。

我的数据以下列结构表示：

graph = {'A': {'B':3, 'C':5},
     'B': {'C':2, 'D':2},
     'C': {'D':1},
     'D': {'C':3},
     'E': {'F':8},
     'F': {'C':2}}

其中：

图表dict键是一个节点
subdict键是2个节点之间的边缘
subict value是边权重

我使用的是此处描述的find_shortest_path算法https://www.python.org/doc/essays/graphs/但由于递归而且它不支持权重，因此速度相当慢。

所以我转到了Davide Epstein所描述的算法http://code.activestate.com/recipes/119466-dijkstras-algorithm-for-shortest-paths/（在使用heapq的评论中可以找到更好的实现）

效果很好，速度非常快，但我只获得最佳路线，而不是所有可能路线的列表。这就是我陷入困境的地方。

有人可以帮助我，或者至少给出指示？我在图最短路径算法方面不是很好。

提前致谢！

Answer 1

毫无疑问，图表中会有大量的最短路径。因此很难在满足时间复杂度的情况下生成所有最短路径。但我可以给你一个简单的方法，可以获得你想要的最短路径。

算法

从起点运行Dijkstra算法，得到disS [i]列表（最短距离在起点和点之间i）。然后从终点运行Dijkstra算法，得到disT [i]列表（终点和点i之间的最短距离）
制作新图表：对于原始图表中的边缘，如果 disS [a] + disT [b] + w（a，b）== disS [终点]，我们在新图中添加边。显然，新图是DAG（有向无环图），并且具有接收器（起始点）和目标（终点）。从接收器到目标的任何路径都是原始图形中的最短路径。
您可以在新图表中运行DFS。保存路径信息递归和回溯，无论何时达到目标，保存信息将是最短路径。当算法结束都取决于你。

伪代码：

def find_one_shortest_path(graph, now, target, path_info):
    if now == target:
        print path_info
        return
    for each neighbor_point of graph[now]:
        path_info.append(neighbor_point) 
        find_one_shortest_path(graph, neighbor_point, target, path_info) #recursion
        path_info.pop(-1) #backtracking

def all_shortest_paths(graph, starting_point, ending_point):
    disS = [] # shortest path from S
    disT = [] # shortest path from T
    new_graph = []
    disS = Dijkstra(graph, starting_point)
    disT = Dijkstra(graph, endinng_point)
    for each edge<a, b> in graph:
        if disS[a] + w<a, b> + disT[b] == disS[ending_point]:
            new_graph.add(<a, b>)
    find_one_shortest_path(new_graph, starting_point, ending_point, [])

Answer 2

Networkx具有执行此操作的功能all_shortest_paths。

它返回所有最短路径的生成器。

Answer 3

我在运输网络分析中遇到过类似的问题。我使用了优秀的python模块NetworkX。它具有在两个节点之间生成所有简单路径的功能。这是链接：

http://networkx.lanl.gov/reference/generated/networkx.algorithms.simple_paths.all_simple_paths.html

Python Dijkstra k最短路径

3 个答案:

算法

伪代码：