两个AVL树的交集和并集的算法是什么？

Question

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

您可以在线性时间内交叉任意两个排序列表。

• 获取两个AVL树的有序（左子，然后父数据，然后右子）迭代器。
• 偷看两个迭代器的头部。
  • 如果一个迭代器耗尽，则返回结果集。
  • 如果两个元素相等或正在计算联合，则将它们的最小值添加到结果集中。
  • 弹出最低（如果迭代器按升序排列）元素。如果两者相等，则弹出

这在O（n1 + n2）中运行，对于并集操作（您受输出大小限制）是最佳的。

或者，您可以查看较小树的所有元素，以查看它们是否存在于较大的树中。这在O（n1 log n2）中运行。

---

这是Google在其BigTable引擎中使用（或考虑使用）查找交叉点的算法：

• 获取所有来源的迭代器
• 以pivot = null
开头
• 按顺序遍历所有n个迭代器，直到它们中的任何一个耗尽。
  • 在此迭代器中找到大于枢轴的最小元素。
  • 如果元素是枢轴
    • 增加pivot在
    中的迭代器数
    • 如果此pivot位于所有迭代器中，请将pivot添加到结果集。
  • 否则
    • 重置数据透视表所在的迭代器数
    • 使用找到的元素作为新的支点。

在二叉树迭代器中查找元素或下一个最大元素：

• 从当前元素开始
• 向上走，直到当前元素大于要搜索的元素或您在根
中
• 向下走，直到找到元素，否则你不能向左走
• 如果当前元素小于被搜索的元素，则返回null（此迭代器已耗尽）
• else返回当前元素

对于完全混合的类似大小的集合，这衰减到O（n1 + n2），如果第二棵树大得多，则衰减到O（n1 log n2）。如果一个树中的子树的范围不与另一个树/所有其他树中的任何节点相交，则访问该子树中的最多一个元素（其最小值）。这可能是最快的算法。

Answer 2

这是一篇论文，其中包含有效的算法，用于查找AVL树的交叉点和联合（或其他类型的树以及其他操作）。

Implementing Sets Efficiently in a Functional Language

当我研究这个主题时，我发现了这篇论文。算法在Haskell中，它们主要是为不可变树设计的，但它们也适用于任何类型的树（尽管在某些语言中可能会有一些开销）。它们的性能保证与上面给出的算法类似。