Question

有没有算法可以找出写一个数字的方法有多少，例如n，幂的总和为2？

示例：对于4，有四种方式：

4 = 4 
4 = 2 + 2 
4 = 1 + 1 + 1 + 1
4 = 2 + 1 + 1

感谢。

Answer 1

假设g（m）是将m作为2的幂之和写入的方式的数量。我们使用f（m，k）来表示将m作为2的幂的总和写入的方式的数量。数字的幂小于或等于k。然后我们可以减少到等式：

if m==0 f(m,k)=1;    
if k<0 f(m,k)=0;    
if k==0 f(m,k)=1;    
if m>=power(2,k) f(m,k)=f(m-power(2,k),k)+f(m,k-1);//we can use power(2,k) as one of the numbers or not.    
else f(m,k)=f(m,k-1);

以6为例：

g(6)=f(6,2)
=f(2,2)+f(6,1)
=f(2,1)+f(4,1)+f(6,0)
=f(0,1)+f(2,0)+f(2,1)+f(4,0)+1
=1+1+f(0,1)+f(2,0)+1+1
=1+1+1+1+1+1
=6

以下是代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int log2(int n)
{
    int ret = 0;
    while (n>>=1) 
    {
        ++ret;      
    }
    return ret;
}

int power(int x,int y)
{
    int ret=1,i=0;
    while(i<y)
    {
        ret*=x;
        i++;
    }
    return ret;
}

int getcount(int m,int k)
{
    if(m==0)return 1;
    if(k<0)return 0;
    if(k==0)return 1;
    if(m>=power(2,k))return getcount(m-power(2,k),k)+getcount(m,k-1);
    else return getcount(m,k-1);

}

int main()
{
    int m=0;
    while(cin>>m)
    {
        int k=log2(m);
        cout<<getcount(m,k)<<endl;
    }
    return 0;
}

希望它有所帮助！

Answer 2

序列的递归定义（从Peter的链接到A018819）：

f(n) = 1 if n = 0, Sum(j = 0..[n/2], f(j)) if n > 0 http://mathurl.com/nuaarfm.png

Answer 3

您想找到将数字表示为2的幂的和的方式。首先，您需要找到该特定编号中的编号设置位，因为设置位的数量将为我们提供将其表示为2的幂的和所需的最小数量。将其表示为2的幂的和所需的最大数字将是数字本身，因为您可以将其表示为1的总和（因为2的0为1的幂）。示例：5可以表示为（1 + 1 + 1 + 1 + 1）

因此，表达数字的方式总数为2的幂，只需通过公式即可-> 让no成为x （x-x中没有设置位的位数）+ 1; 例如，让数字为17 则17中的设置位数为2 因此没有办法（17-2）+ 1 = 16;

将n写为2的幂的总和的方法的数量

3 个答案: