具有附加属性的背包算法

Question

当有1个属性时，我确实理解那里发生了什么。 当有超过1个属性时，我遇到了解背包问题的问题。

我必须编写一个使用带有2个属性的背包算法的程序。老师告诉我们，它必须在一个3d数组中完成。我无法想象这样的阵列会是什么样的。

让我们说这是我的意见：

4 3 4 // number of records below, 1st property of backpack, 2nd property  of backpack
1 1 1 // 1st property, 2nd property, cost
1 2 2 // 1st property, 2nd property, cost
2 3 3 // 1st property, 2nd property, cost
3 4 5 // 1st property, 2nd property, cost

输出看起来像那样：

4    // the cheapest sum of costs of 2 records
1 3  // numbers of these 2 records

输出说明： 2组记录适合第1行输入：

（1） - 记录编号1和记录编号3

  1 1 1
+ 2 3 3
-------
  3 4 4

（2） - 记录编号4

  3 4 5

因为第一组记录是最便宜的（4 <5），所以我们选择了它。不仅我必须知道这些记录是否存在，我还必须找到我总结的记录。

但是现在，我只需要了解，3d数组将如何显示。你们中的一些人可以帮我解决这个问题并逐层展示，就像我的形象一样，这会是什么样子？ 感谢。

Answer 1

你正在尝试做一些不可能的事情 - 这是你的问题。

当您添加尺寸数量时，您的商品会获得其他属性。因此，您可以使用矩形边（prop1 x prop1）或块边prop2 x {{1}而不是表格的左侧列（(prop1） } x prop2）等等。但是，定义表的上部，行侧的现有约束应具有相同的维数。 不仅仅是一个维度！。因此，您将从不能够将双属性问题放入三维块中，而您需要4D块。 6D块为3个属性，依此类推。

Answer 2

假设您使用的是三维表格：A[x][y][z]=k，x：sum 1st property; y：求和第二财产; z：加第3财产; k：最低成本（最高奖励，我更喜欢使用奖励）

所以你迭代项目。说当前项目是（p1，p2，p3，奖励）（奖励= - 费用）。对于每个(x,y,z,k)，您的更新公式为：

A[x+p1][y+p2][z+p3] = max(A[x+p1][y+p2][z+p3], A[x+p1][y+p2][z+p3] + reward)

如果RHS上的第一个术语更长，则在A[x+p1][y+p2][z+p3]位上，背包的配置保持不变;否则，你用A[x+p1][y+p2][z+p3]加上当前项目更新背包。

希望这能把事情搞清楚。