Question

我想在大小为N * N的正方形网格中运行BFS。有一个起始节点。我只能上/下/左/右移动（不是对角线）。 网格中可能存在障碍。

当然我想使用队列来存储我必须访问的节点。它将实现为大小为S（固定大小）的圆形阵列。我的阵列的最小尺寸是多少？即使在最糟糕的情况下，我也不希望它溢出。

类似的问题是：给定网格中的节点，距离起始节点的距离K的最大节点数是多少（对于任何0

我认为很难找到这个问题的确切答案，所以很好的近似就足够了。

见这个例子（最右边的图片）：

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这不是网格，但我们可以使用相同的模式制作网格（白色代表障碍物，黑色分形是可行走的节点）。我们可以看到，的节点距中心节点的距离相同（实际上，每当路径分成两个时，这个数字就会翻倍）。所以我想知道这个数字有多大，以及是否有其他配置产生相同的情况。

为了说清楚我的问题是：这个数字能否比2 * N更大，其中N是N * N方格的大小。

Answer 1

您是否想知道距离K处的单元格数量，因为您想知道队列的最大大小？

如果是这样，为什么不使用基于列表的循环缓冲区（或者，使用数组并在缓冲区满后自己重新分配更大的数据）？

这完全忽略了你的问题，列表大小调整行为应该不是问题：如果底层数组的空间不足，大多数实现都会增加一倍，所以你不应该超过O（log n）无论如何重新分配。

Answer 2

如果我正确理解您的问题，节点与起始节点的最大距离可能是> 2*N因为存在障碍：

. . . * . . .
. * . * . * .
. * . * . * .
. * . * . * .
. * . . . * .
. . * * * . .
. . A * B . .

如果我计算正确，从A到B的距离是30，这远远超过2 * 7.

如果不是障碍物，很容易计算条纹的最大尺寸，这将是边缘K（或其与网格重叠的部分）的简单菱形，因此最大尺寸为2*N。

如上例所示，障碍物可以增加两个节点之间最短路径的长度。他们可以增加最大可能的边缘尺寸吗？我不能很快想出他们所做的一个例子，我怀疑他们做不到，但我也想不出快速证据。

Answer 3

是的，我认为这个数字可以变得更大，并且使用第三张图像可以非常容易地进行可视化你提供。

想象一下，你只从该数字的左上角开始。这将N定义为左上角四分之一的大小，E作为与中心单元具有相同距离的终点数。

现在想象您想要将网格扩展到完整的数字。这意味着你的Nnew现在是2N（即长度加倍，宽度也是如此）。但是，端点E的数量现在翻了四倍（即Enew = 4N），如图所示。

换句话说，随着N的增加，端点的数量增长比N快得多，因此对于足够大的N，端点的数量必然超过2 * N.