Question

如果话题令人困惑，我很抱歉。这是因为我不知道我在寻找什么。我有一组P（|P| < 10^5）。每个点都有整数坐标（between -10^4, 10^4）如何找到直线，它遍历输入中指定的所有点。条件是线必须是最粗的，并且您必须输出直线的厚度，精确到小数点后的2位。任何提示，线索，想法或算法名称都会受到赞赏。

PS。这既不是家庭作业也不是SPOJ。我只是通过上一期的问题来准备编程比赛。那个我无法解决的，即使我不知道从哪里开始寻找解决方案......

Answer 1

您可以先确定此点云的凸包（参见例如http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0109/algorithm_0109.htm），然后尝试找到以最短距离约束此多边形的两条平行线。

我认为这应该是一个更容易解决的问题，因为它允许您将凸起船体的部分（其数量有限）的平行线方向作为基础。

一种实施方式可以依次处理凸包的每个部分。每段，通过它绘制一条直线（这是两条平行线中的一条），然后确定包围凸包的最近的另一条平行线。对凸包的每个部分执行此操作，同时记录到目前为止在平行线之间找到的最小距离。最后，你应该得到最佳结果。

显然，这仍然需要一种有效的方法来确定最接近的其他平行线。一个（天真的，但也许是足够好的）这样做的方法是获取不在当前段上的凸包的所有顶点，并确定通过它的直线的垂直距离（例如http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line）。所有这些顶点的最大距离也是到平行线的最小距离。

在伪代码中：

Function FindThinnestLine(PointCloud P)
   CH = ConvexHull(P)

   optS = nothing
   optDist = infinite

   For each segment S in CH
      L = the line through S

      /* Find the minimum distance that the line parallel to L must have in order to enclose CH */
      maxDist = 0
      For each vertex P in CH, except the two that limit S
         dist = The distance between L and P
         maxDist = max(dist, maxDist)

      /* If the current S has a smaller maxDist, it is our new optimum */
      if(maxDist < optDist)
         optS = S
         optDist = maxDist

   Return the line through optS and the line parallel to optS at a distance of optDist as the result
End Function

这是一个O（n ^ 2）算法，n是凸包中的段数。

修改想想看，你不需要为每个S迭代凸包的O（n）个顶点（为了找到maxDist），只为第一个 S迭代。让我们说我们称之为第一个顶点oppV（ opp 与S相反），并且假设我们按顺时针顺序处理凸包的各个部分。对于我们处理的每个后续S，新的oppV可以是相同的顶点，也可以是其右边界之一（但绝不是左邻居，否则这些段不会形成凸多边形）。
因此，处理凸包的段然后可以在O（n）中完成（但是创建凸包仍然是O（n log n））。

Answer 2

包含P的给定子集的所有点的最粗线应该是段xy的垂直平分线，其中x和y是子集的两个点，其中highest distance d他们之间。这条线的粗细也是d。

寻找最粗线的算法？

2 个答案: