Quick Hull Worst案例解释

Question

快速船体的最坏情况是什么？我们怎么知道这是最糟糕的情况 我对快速船体算法感到困惑。实际上，我明白，运行行列式来找到三角形的区域，如果区域是正的，则该点位于极值点的左侧。 并且递归地执行此操作，将具有构造船体的O（n）效率。 然后我不明白，有时提到如何提高效率O（nlogn）和（n ^ 2）？在哪些情况下，这种效率结果如何？ 如果有人可以通过一些特定的例子帮助，请这将是很大的帮助。

Answer 1

我担心接受的答案不正确。

实际上，上面的情况是 O（n log n）的情况。只需看一下递归树。在每个步骤中，您可以在两个大致相同大的子集中剪切点集。因此，递归树的高度为 O（log n），从而导致 O（n log n）的整体运行时间。

更准确地说：快速线性算法的递归关系是 T（n）= T（a * n）+ T（b * n）+ c * n 。最后一个术语（ c * n ）表示搜索pivot元素。在上面构造的情况下，常数 a 和 b 是 a = b = 1/2 。您可以使用主定理来确定 O（n log n）的界限。

最坏情况 O（n ² ）是 a *n≈n-1 和 b *n≈1< / i>的。您可以使用以下规则（在极坐标中）将点放在圆的边界上来构造它： P _i =（r，π/ 2 ⁱ ）的。使用这组点，枢轴元素将始终是最左侧的点，因此该集合被划分为包含n-1个点和空子集的子集。因此，在递归的每个步骤中，您只“消除”一个点（枢轴元素）。因此，递归树的高度是 O（n），导致 O（n ² ）的整体效率。

Answer 2

这是John's answer的动画演示，演示了在每个步骤中如何仅将一个点从考虑中删除：

Answer 3

QuickHull是一种快速算法，因为在其中一个步骤中，您消除了一堆位于三角形内的点。 QuickHull的步骤是：

1. 您选择最右边和最左边的点并在它们之间追踪
2. 您找到距离您的行最远的点
3. 你在这三点之间绘制一个三角形
4. 您消除三角形内的点并返回步骤2.

当您的点被随机放置在飞机上时会出现这种情况，但是在某些情况下，这些点分布不均匀并且您无法在任何给定步骤中消除任何点。其中一种情况是当点位于圈：

的边界时



正如您所看到的，当发生这种情况时，在上述算法的第4步中，您根本不会消除任何点。这就是为什么在最坏的情况下QuickHull是O(n^2)。