Question

我刚进入哈斯克尔。我正在尝试编写一个素数生成器，它会根据我给它的位数返回一个素数。我是否使用某种Eratosthenes筛子？这会是最快捷的方式吗？目前，我已经有了Miller-Rabin的素数检查器。有没有正确的方法和错误的方法来做到这一点？此外，我希望能够非常快速地生成大量数据。

实施例。生成一个32位的素数

genp 32

到目前为止

代码。

import System.IO
import System.Random
import Data.List
import Control.Monad
import Control.Arrow


primesTo100 = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]

powerMod :: (Integral a, Integral b) => a -> a -> b -> a
powerMod m _ 0 =  1
powerMod m x n | n > 0 = join (flip f (n - 1)) x `rem` m where
  f _ 0 y = y
  f a d y = g a d where
    g b i | even i    = g (b*b `rem` m) (i `quot` 2)
          | otherwise = f b (i-1) (b*y `rem` m)

witns :: (Num a, Ord a, Random a) => Int -> a -> IO [a]
witns x y = do
     g <- newStdGen 
     let r = [9080191, 4759123141, 2152302898747, 3474749600383, 341550071728321]
         fs = [[31,73],[2,7,61],[2,3,5,7,11],[2,3,5,7,11,13],[2,3,5,7,11,13,17]]
     if  y >= 341550071728321
      then return $ take x $ randomRs (2,y-1) g
       else return $ snd.head.dropWhile ((<= y).fst) $ zip r fs

isMillerRabinPrime :: Integer -> IO Bool
isMillerRabinPrime n | n `elem` primesTo100 = return True
                     | otherwise = do
    let pn = pred n
        e = uncurry (++) . second(take 1) . span even . iterate (`div` 2) $ pn
        try = return . all (\a -> let c = map (powerMod n a) e in
                                  pn `elem` c || last c == 1)
    witns 100 n >>= try



type Prime = Integer

isProbablyPrime :: Prime -> Bool
isProbablyPrime n = isMillerRabinPrime n

pickFirstFrom :: Integer -> Prime
pickFirstFrom n = head $ filter isProbablyPrime [n..]

numBits = 1024
constantStdGen = mkStdGen 1234567 -- a random number

randomByBits n = fst $ randomR (2^(n-1), 2^n-1) constantStdGen

answer = pickFirstFrom (randomByBits numBits)

将库函数与RSA一起使用：

import Control.Monad.Fix 
import Math.NumberTheory.Primes

rndPrime :: Int -> IO Integer
rndPrime bits =
    fix $ \again -> do
        x <- fmap (.|. 1) $ randomRIO (2^(bits - 1), 2^bits - 1)
        if isPrime x then return x else again

rndPrimes :: Int -> IO (Integer, Integer)
rndPrimes bits = do
    p <- rndPrime bits
    fix $ \again -> do
        q <- rndPrime bits
        if p /= q then return (p, q) else again

谢谢大家，我真的很感谢你的帮助。

Answer 1

为了生成特定位大小的奇数随机素数，有这种事实上的方法，假设（通常是概率性的）素性测试isPrime：

rndPrime :: Int -> IO Integer
rndPrime bits =
    fix $ \again -> do
        x <- fmap (.|. 1) $ randomRIO (2^(bits - 1), 2^bits - 1)
        if isPrime x then return x else again

对于RSA：

rndPrimes :: Int -> IO (Integer, Integer)
rndPrimes bits = do
    p <- rndPrime bits
    fix $ \again -> do
        q <- rndPrime bits
        if p /= q then return (p, q) else again

您可以在arithmoi包中找到现成的快速素性测试，包括当前的最新技术， Baillie PSW测试。然后只需导入Math.NumberTheory.Primes模块，上面的代码就可以开箱即用。

Haskell素数生成器根据非常大的数字位

1 个答案: