我有一块5x5的电路板，电路板顶行有1..5个数字。
每个号码最终都可以在任何位置结束，只要它不在另一个号码之上。
每一个数字都可以一次向上，向下，向左或向右移动一个，但我不认为这会对状态空间产生影响，因为最终每个数字都可以在无限量移动的任何地方结束。< / p>
因为除了在另一个数字的顶部之外，每个数字最终都可以在任何地方，我假设一个数字在任何时候都可以在1/21位置？即电路板空间（25）减去它不能在（4）上面的数字。
我的原始计算是（（n * n） - （n-1））^ n因为我试图考虑到一个数字不能在另一个数字的顶部但是我发现了以下计算：
我在维基页面上发现了这一点，作为计算游戏棋盘状态空间的一种方式。
每个空间可以有6种不同的可能值（1..5和空），并且板有25个正方形，因此方程式为（n + 1）^（n * n）= 6 ^ 25 = 2.843x10 ^ 19
这是对的吗？单个数字在任何一个时刻只能在25个空格中的21个空间中不会影响它吗？
如果不正确，请告知我原因或/并提供有效的解决方案。
非常感谢！ ：）
答案 0 :(得分：3)
这是对的吗？单个数字在任何一个时刻只能在25个空格中的21个空间中不会影响它吗？
不，这不对。 Go棋盘的不同之处在于你只有5个数字，因此25个地方中有20个是空的，而每个非空状态只能出现一次。
因此，数字所在的五个地方有25 `choose` 5种可能性，而这五个地方的五个数字可以5!方式排列。
因此，您的总状态空间为
25!/20! = 21*22*23*24*25 = 6375600
的状态。
答案 1 :(得分：1)
我认为你要找的答案是（25选5）* 5！
这相当于在棋盘上选择任意五个空格，然后可以在其中排列数字的所有组合。但这可能不会考虑重叠。